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一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图甲所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s².求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ₁及小物块与木板间的动摩擦因数μ₂；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离．

16.（15分）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域I、II的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为E_K。已知K、Q的距离为d。
（1）求粒子出射前经过加速电场的次数N；
（2）求磁场的磁感应强度大小B；
（3）如果在时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求的范围。

科学仪器常常利用磁场将带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出。某同学为探究带电粒子“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域：匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内的圆弧上的一点，P为OA的中点，若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为q/m带负电的粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37=0.6、cos37=0.8，求：
（1）粒子源在A点是地，被磁场约束的粒子速度的最大值v_mA;
（2）粒子源在O点时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值t_m；
（3）粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值v_mP。

如图所示，篮球在1.6m的高度掷出，在2.5m的高度垂直击中篮板，反弹后恰好落在掷出点的正下方。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s².求该篮球
（1）从击中篮板反弹到落回地面的时间t；
（2）击中篮板前后的动能之比。

如图所示，定值电阻R₀=10Ω与滑线变阻器R串联（限流电路），并接在6V的电源上。当滑线变阻器阻值分别为下列各值时，将滑线变阻器滑动端从左向右调节过程中，电阻R₀上的电压变化范围各是多少？

（1）R=2Ω，_____________________；

（2）R=50Ω，_____________________；

（3）R=5000Ω，_____________________。

如果要求定值电阻R₀上的电压变化范围为1-6V之间变化，请选择上述R=________的滑线变阻器，理由是________________________________________________________。

如果选用R=50Ω的滑线变阻器用在此路中，滑线变阻器的最大电流不得小于_______A。

例3：有一只阻值R=10Ω滑线变阻器，如图，从A、B两点输入6V电压，a、b输出电压（该电路简称为并联分压电路）。

（1）在a、b空载（不接任何用电器）将P滑至变阻器的中间位置，则a、b两端的电压是__________V；

（2）将P滑至变阻器的中间位置，如果在a、b两端加上阻值R₀=5Ω的负载时，这时流过电阻R₀的电流强度为_________A；a、b两端的电压为__________V；

（3）将P滑至变阻器的中间位置，如果在a、b两端加上阻值R₀=500Ω的负载时，这时流过电阻R₀的电流强度为_________A；a、b两端的电压为__________V；

（4）如果在a、b两端加上阻值R₀=60Ω的负载时，改变滑线变阻器P，电阻R₀电压变化范围是_____________；该滑线变阻的最大电流不得小于___________A。

如图所示，A、B是一对金属板，在两板间加 一周期为T的交变电压U，两板间的电压随时间的变化规律如图所示。现有一带电粒子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设带电初速度和重力 的影响可忽略。已知两板之间的距离为d,带电粒子的质量为m，电量为q。则：
（1）要使带电粒子到达B板的速度为零，周期T应满足什么条件；
（2）要使带电粒子到达B板的速度最大，周期T应满足什么条件。

（2021南京市第三次模考第14题）居里夫人是世界上最伟大的科学家之一，在放射性的研究方面取得了卓越的成就，若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为R₀的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，
容器内无磁场。设其中有一粒子速度为v₀，在磁场中运动的半径为R₀，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）不该粒子的比荷；
（2）若圆形有界磁场的半径为3R₀，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子射出速度的最大值；
（3）若粒子与圆柱形容器碰撞时不损失能量，且粒子电量不变，则从O处射出的粒子再回到O处所经历的时间。

如图所示，相距为d

(1)$第几滴液滴滴在<nobr\; aria-hidden="true"\; style="transition:\; none\; 0s\; ease\; 0s;\; max-width:\; none;\; max-height:\; none;\; min-width:\; 0px;\; min-height:\; 0px;\; border-width:\; 0px;\; line-height:\; normal;\; padding:\; 0px;\; vertical-align:\; 0px;">a</nobr><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>、<nobr\; aria-hidden="true"\; style="transition:\; none\; 0s\; ease\; 0s;\; max-width:\; none;\; max-height:\; none;\; min-width:\; 0px;\; min-height:\; 0px;\; border-width:\; 0px;\; line-height:\; normal;\; padding:\; 0px;\; vertical-align:\; 0px;">b</nobr><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>板之间作匀速直线运动？</mi></math></mi></math>$

(2)$能够到达<nobr\; aria-hidden="true"\; style="transition:\; none\; 0s\; ease\; 0s;\; max-width:\; none;\; max-height:\; none;\; min-width:\; 0px;\; min-height:\; 0px;\; border-width:\; 0px;\; line-height:\; normal;\; padding:\; 0px;\; vertical-align:\; 0px;">b</nobr><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>板的液滴不会超过多少滴？<br>(动画中的E0为每一滴液体的电量滴在下板后，两板增加的电场）<br></mi></math>$$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi></mi></math>$$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi></mi></math>$$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi></mi></math>$$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi></mi></math>$$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi></mi></math>$$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi></mi></math>$$<span\; role="presentation"\; style="user-select:\; none;transition:\; none\; 0s\; ease\; 0s;clip:rect(1px,\; 1px,\; 1px,\; 1px);overflow:hidden"><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi></mi></math></span>$

两个物体在同一直线运动运动：
（1）一个匀速运动，一个加速运动；
（2）一个匀速运动，一个减速运动
（3）两个均有加速度。

如图所示，∠AOC=2α，OP为∠AOC的角平分线，在∠AOC的范围内无磁场，在OA左侧区域分布有垂直于纸面向里的匀强磁场，OC右侧区域分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，有一质量为m，带电量+q的粒子（不计重力的影响），从O点以初速度v沿垂直于OP方向向左射入磁场。
（1）若α=π/12，求粒子第一次经过OC边时距O点的距离；
（2）若α=π/35，求粒子进入左侧磁场区域的次数；
（3）求在第（2）问的条件下，粒子在磁场中运动的总时间。