“交流电有效值”概念教学的突破
南京市金陵中学 210005 陈立其
人教版高中物理教材选修
3-2
模块中《描述交变电流的物理量》这一节介绍了交变电流
的峰值、瞬时值、平均值和有效值，还给出了周期和频率的概念。一直以来该节课的教学是平
淡无奇，也确实没有什么闪光点可以“耀”一下学生甚至是听课教师的眼睛。实际上，教师
在后续教学中发现，学生经常会将平均值和有效值混淆，在求交变电流的电量和发热量时
经常出错，究其原因，还是学生在有效值的学习中留下了疑点，没有将这个教学难点有效
地突破。
从新旧教材对比发现，原先的旧教材中只是简单地给出了交流电有效值的定义，而新
教材中则以“思考和讨论”巧妙地设计了一个问题，让学生对“热的等效”有了一定的体
会后再给出有效值的定义，这样处理起来就比较合理和自然。考虑到教材设计思想，笔者在
教学过程中，在学生学习了峰值、瞬时值和平均值之后，提出问题，让学生思考如何求交变
电流的发热量，学生自然会想到用平均值，通过计算机辅助计算和讨论，发现用平均值求
出的不是发热量，进一步激发学生思考，顺理成章地导出了有效值的概念，这样做师生都
感觉自然、印象深刻。下面以课堂教学中问题串的设计为主线，来分析该节课的设计思想和
教学过程。
一、温故知新，开 山巧门见 设问
师：上节课我们学习了第一节交变电流，请思考：
问题
1
：观察图
1
中几个电流与时间的图象
,
判断哪些是交变电流
?
生：
ACD
问题
1
意在强调交变电流的“变”，并为后面讨论不同形式的交变电流有效值计算具
有不同的表达形式留下伏笔。
问题
2
：请尝试写出图
2
两个电流的瞬时值表达式。
生：
i
1
=2A
，
i
2
=2sinωt=2sin100πtA
。
问题
2
意在让学生体会正弦交变电流和恒定电流的不同，
1
图 1
图 2
图 3
它的值随时间一直在变，为后面求交变电流通过电阻的发热量的困难做好了铺垫。
问题
3
：如图
3
所示，匀强磁场的磁感应强度
B=0.2 T
，电阻
R=1Ω
、匝数
n=50
的矩形线圈
abcd
绕中心轴
OO′
匀速转动，角速度
ω=5rad/s
。已知
ab=0.1 m
，
bc=0.2 m
。求：线圈从中性
面开始转过
90°
角的过程中的流过线圈截面的电流的峰值和平均值。
生：峰值为：
平均值为：
问题
3
意在让学生掌握峰值和平均值的概念，并为提出问题
4
以后出现激烈的思想斗
争做了准备。
二、因 利 ，解惑 疑起波势 导 释 澜
问题
4
：线圈从中性面开始转过
360°
角的过程中，线圈电阻上产生了一定的热量。你打算如
何求出该热量？
生 ： 应 该 用 平 均 值 来
计算吧？
师 ： 用 平 均 值 计 算 是
否正确呢？
生 ： 若 是 恒 定 电 流 ，
功 率 的 表 达 式 为
P=I
2
R
， 热 量 在数 值 上
等于图
4
甲中的
P-t
图
象 中 横 线 与 时 间 轴 围
成 的面 积 ； 同 样 道 理 ，
正 弦 交 变 电 流 的 发 热
量 通 过 微 元 思 想 可 以
用类似的图象面积来处
理。
师 生 ：
P=i
2
R=I
m
2
Rsin
2
ωt
，
（ 师 生 讨 论 后 ） 将 正
弦 交 变 电 流 的 瞬 时 电
流值输入
office
自带的电子表格，绘出如图
4
乙所示的阴影部分的面积。它在数值上就应该
等于该正弦交变电流在
t
时间内产生的热量。
师生：如图
5
中的矩形框中面积就是利用平均值作为
不变的恒定 电 流 求出的发热量 ， 利 用
windows
自带
的画图软件，将图中矩形框上方的峰填到矩形框中灰
白处，发现面积并不能正好填补。说明利用平均值求
发热量是不正确的。
注：考 虑到学生 数学工具的 困难，我 们将用瞬
时值微元累积求交变电流的发热量的计算改变为用
物理图象和电子表格来处理，最后用画图软件，用割
A
R
SnB
I
m
1
A
R
TnBS
R
E
I
24//
2
图 5
图 4
甲
图 4
乙
1
0 0.1 0.2
补法来验证。这样做，既解决了学生数学上的障碍，又有效地利用了学生掌握的计算机技术，
让学生在信息课上学习的知识得以发挥利用。教学中发现，学生能够利用计算机处理该问题。
三、集思广益，攻 克 重等效坚 难
问题
5
：既然不能用平均值求交变电流的发热量。我们应该怎么办呢？
生：……
师生：（师生充分讨论后）假设有两个交变电压，其变化规律如图
6
所示，它们的最大值
与周期都相同，它们的瞬时表达式分别为、，其中，把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，
设电阻的阻值为
R
，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一
个周期内两个交流电产生的焦耳热相同，设都为
Q
，产生的总的焦耳热
Q
总
=2Q
。
在任一时刻
t
，这两个电阻上
的热功率分别为：
，，
两个电阻上总的发热功率为：
可以看出：两个电阻上总的发热功率是一定值，与时刻
t
无关，所以在一个周期内两
个电阻上总的发热量为：
用一个恒定的电压为
U
的电源，分别给相同的两个电阻
R
供电，在相同
T
时间内，每
个电阻产生的热量是：
两个电阻产生的总热量为：
调整直流电压值，使得
Q
总交
=Q
总直
，即
tUu
m
sin
1
tUu
m
cos
2
T
2
R
tU
R
u
P
m
2
2
1
1
)sin(
R
tU
R
u
P
m
2
2
2
2
)cos(
R
U
R
ttU
PPP
m
m
2
222
21
)cos(sin
TT
R
U
PQ
m
2
总
交
T
R
U
Q
2
T
R
U
Q
2
总
2
直
3
u
2
O
U
m
-U
m
T
t
t
O
U
m
-U
m
T
t
图 6
可得：
而这个恒定电流的电压
U
就是正弦交变电流的电压有效值。
注：这种方法只能教师或学生先准备，仅仅依靠课堂上师生一起讨论是不容易得出的。
数学基础好的学生也能提供出类似的巧解。
师：让交流电和直流电通过相同的电阻，如果它们在相同时间内，产生相同的热量，我们
把该直流电的值就叫做交流电的有效值。
四、 一反三，举 内涵外延看“交流”
问题
6
：是不是所有交变电流的有效值与峰值之
间都有这样的定量关系呢？
生：不是。图
1
中
C
图的方波交流电就不是的。如
图
7
所示，其有效值为
2A
。
问题
6
意在提醒学生不要以偏概全，和问题
7
和
8
一起，重在进一步强化“等效”的含义。
巧妙地呼应了问题
1
中看似简单的提问。
问题
7
：如图
8
所示电流通过一个
R=1Ω
的电阻。
怎样计算通过
1 S
内电阻
R
上产生的热量
?
解：根据焦耳定律得：
问题
8
：如果有一个大小、方向都不变的恒定
电流通过同一个电阻
R
也能在相同的１
s
内产
生相同的热量，这个电流是多大？
解：根据焦耳定律得：
图
9
中的粗线就是表示有效值
1.67A
。
问题
7
和
8
安排在正弦交变电流的有效值和方波有效值之后，意在通过展现有效值多
种的外延的形式，进一步强化有效值的内涵的真正意义。
问题
9
：你还能提供出正弦交变电流有效值的其他证明方法吗？
五、小 大，平淡无奇 真处见 蕴 谛
T
R
U
T
R
U
2
m
2
2
2
m
U
U
4
J
J
RtIQ
8.2
2)3.0122.011(
22
2
1.67AA
11
2.8
Rt
Q
I
RtIQ
2
图 9
图 7
图 8
问题
10
：为什么交变电流的有效值会用热效应来定义呢？为什么不用电流的磁效应？电流
的生物效应或其他的效应呢？
生：。。。。。。，不应该是偶然吧？
生：是不是因为交变电流的热效应比其他效应与人类生活更密切相关？
生：应该是热效应比其他效应更容易测量吧？
问题
10
意在激发学生思考，教师不必给出所谓的“标准答案”。
问题
11
：你能就本节课学习的内容提出至少一个新的问题吗？
问题
10
和
11
属于开放性问题，意在培养学生提出问题和思考问题的意识和能力。同时
也通过问题
10
的思考发现，生活中看似偶然的细节中一般都有其必然的科学依据，多去思
考和体会，会有不少的收获。
新课程的理念之一是以人为本，这就要求教师在教学过程中把学生当作有情感、有血有
肉、有独立思考能力的人，而不是知识和信息的接受媒体和容器。教师要尊重学生的想法，
善于从学生的角度去思考问题，提出问题，并启发学生自己去寻找解决问题的方法，让认
知无痕生成，让思维有机成长。
参考文献
:
[1]
朱慕菊 走进新课程与课程实施者对话
[M].
北京
:
北京师范大学出版社
,2003.12-34.
[2]
梁树森 物理学习论
[M].
广西
:
广西教育出版社
,1996.12-32.
5
