复习回顾
等差数列的定义
等差数列的通项公式
一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这
个数列叫做等差数列．
a
n
＝a
1
＋(n－1)d
【例题】已知{a
n
}为等差数列，a
2
＝5，a
10
＝21．
(1)求公差 d；
性质 1 已知{a
n
}为等差数列，d＝
a
n
－a
m
n－m
，a
n
＝a
m
＋(n－m)d，(m≠n，m，n∈N*)．
变式 1 已知{a
n
}为等差数列，若 a
m
＝n，a
n
＝m(m≠n，m，n∈N*)，求 a
m+n
．
(2)求 a
4
＋a
8
及 a
6
；
性质 2 已知{a
n
}为等差数列，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 a
m
＋a
n
＝a
p
＋a
q
．
特别地，若 m＋n＝2t(m，n，t∈N*)，则 a
m
＋a
n
＝2a
t
．
变式 2 已知{a
n
}为等差数列，a
3
＋a
4
＋a
5
＋a
6
＋a
7
＝450，则 a
2
＋a
8
＝_______．
【例题】已知{a
n
}为等差数列，a
2
＝5，a
10
＝21．
(2)求 a
4
＋a
8
及 a
6
；
性质 2 已知{a
n
}为等差数列，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 a
m
＋a
n
＝a
p
＋a
q
．
特别地，若 m＋n＝2t(m，n，t∈N*)，则 a
m
＋a
n
＝2a
t
．
【例题】已知{a
n
}为等差数列，a
2
＝5，a
10
＝21．
变式 3 已知{a
n
}为等差数列，a
1
＋a
4
＋a
7
＝15，a
2
a
4
a
6
＝45，求公差 d．
(2)求 a
4
＋a
8
及 a
6
；
性质 2 已知{a
n
}为等差数列，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 a
m
＋a
n
＝a
p
＋a
q
．
特别地，若 m＋n＝2t(m，n，t∈N*)，则 a
m
＋a
n
＝2a
t
．
【例题】已知{a
n
}为等差数列，a
2
＝5，a
10
＝21．
变式 4 已知{a
n
}为等差数列，a
4
＋a
5
＋a
6
＝72，a
2
＋a
4
＋a
9
＝__________．
a
1
＋a
3
＋a
11
＝__________．
【思考】已知{a
n
}为等差数列，若 a
m
＋a
n
＝a
p
＋a
q
，且 n，m，p，q∈N*，则 n＋m
＝p＋q 成立吗？
推广：已知{a
n
}为等差数列，则①若 m＋n＋p＝s＋t＋q(m，n，s，t，p，q∈N*)时，
a
m
＋a
n
＋a
p
＝a
s
＋a
t
＋a
q
；②若 m＋n＋p＝3s(m，n，s，p∈N*)时，a
m
＋a
n
＋a
p
＝3a
s
．
(3)将{a
n
}中的第 1 项，第 3 项，第 5 项……抽出作为新的数列{b
n
}的第 1 项，第 2
项，第 3 项……，{b
n
}是否为等差数列？证明你的结论．
变式 5 已知{a
n
}，{b
n
}为等差数列，数列{a
2n
}，{a
3n-1
}，{a
4n+1
}是等差数列吗？
{a
n
＋1}，{2a
n
}，{a
n
＋2b
n
}呢？
性质 3 已知{a
n
}，{b
n
}为等差数列，则①{a
kn+m
}(k，m∈N*)为等差数列；
②{a
n
＋C}，{λa
n
}，{λa
n
＋μb
n
}也为等差数列．
【例题】已知{a
n
}为等差数列，a
2
＝5，a
10
＝21．
课堂回顾
性质 1 已知{a
n
}为等差数列，d＝
a
n
－a
m
n－m
，a
n
＝a
m
＋(n－m)d，(m≠n，m，n∈N*)．
性质 2 已知{a
n
}为等差数列，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 a
m
＋a
n
＝a
p
＋a
q
．
特别地，若 m＋n＝2t(m，n，t∈N*)，则 a
m
＋a
n
＝2a
t
．
性质 3 已知{a
n
}，{b
n
}为等差数列，则①{a
kn+m
}(k，m∈N*)为等差数列；
②{a
n
＋C}，{λa
n
}，{λa
n
＋μb
n
}也为等差数列……