培养高中学生数学阅读、写作能力的实验研究
张松年
(13851572964)
韩蕾
(
江 省金陵中学 苏
南京，
210005
)
摘要：随着数学新课程实施的不断深入，学生数学地观察、感知周围事物的认识不断增强，但对数学
的理性认识日显不够，尤其是数学阅读、表达能力方面出现短板，制约了学生逻辑思维能力的发展。在日
常教学活动中，有意识地向学生展示数学阅读、表达对问题分析、解决的作用，可以激发学生重视提高自
身数学阅读、表达的能力的欲望，辅以有意识地对学生进行数学阅读、表达的示范、训练和指导，对提高数
学阅读、表达的能力，促进学生数学地思考、刻画客观世界中的现象，具有积极的意义。
关键词：阅读、写作、欣赏、激励、对比、示范、实践、评价
1
问题提出
新课程标准指出：数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学是人类文化的重要组
成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质
[1]
。数学教育作为教育的组成部分，它使学生表达清
晰、思考有条理，在发展和完善人的教育活动中起着重要的作用。
当前，学生在义务制教育阶段主要是通过对周围事物的观察、认识，直觉地学习、感知数学，而对数
学的理性认识不够。问题的解决注重结论，淡化对解决过程的准确刻画，不知道要对推断作出合乎逻辑的
说明，学生的思维品质的发展受到限制。到了高中，随着学业负担的加重，学生穷于应付作业，教师忙于
完成教学内容，疏忽了对数学阅读、写作的要求。另外，一些学校的扩招和省招班的产生，让不同文化背
景下的学生走到了一起，学生在数学阅读、写作方面的差异也越来越明显。学校管理部门往往关注的是学
生的高考达线率、均分等显性指标，忽视了学生素质的隐性指标。数学教师、家长，往往只关注学生答案的
正误、分数的高低，而轻于对学生解题过程严密性、合理性的要求。其实，关注、培养学生数学阅读、写作的
水平，和学校、家庭的追求并不矛盾，在这方面做好了，还能促进学校、家庭的显性追求的实现。
2
研究过程
2
．
1
研究对象和方法
2006
年
9
月，我们选择了任教的两个班级，共
83
名学生进行实验研究。其中男生
45
人，女生
38
人。
学生来源本市、省内外市各占一半，其中有
58%
的学生来自城市，
42%
的学生来自农村。
实验研究的方法主要有：
①直白式比较研究的方法。通过对具体问题解决过程的文字语言表述，让学生感受到写作对于表达思
维过程的重要性。
②调查研究的方法。通过此方法了解学生的家庭背景、性格特征以及知识结构、所受的教育方式等。
③行为研究的方法。通过此方法开展个案比对实验和男女生比对实验，探索具有可操作性的方法。
④随机渗透式研究的方法。通过课堂教学过程中，随机改变问题的叙述方式，让学生体会不同的行文
方式对问题探究过程的影响，提高学生的学生的逻辑判断能力和思维品质，体现研究的实质性价值。
⑤体验研究的方法。通过阅读题、写作题的实践，让学生学会逻辑、完整地反映自己对某个知识点的认
识。通过对教师以不同的行文方式给出的由相同核心语句构成的命题的解决过程，让学生感受表述方式的
不同所体现的不同逻辑要求、思维方式。
⑥文献研究的方法。通过研究有关语言文字、心理学、认识论等方面的文献为课题奠定理论基础；同时
参考网络文献，了解同类课题的研究现状，为本课题的研究提供平台和参考。
2
．
2
研究步骤和模式
第一步：通过观察、问卷调查等弄清高中生数学阅读、写作能力的现状，分析存在问题的原因，确定
基金项目：南京市“十一
·
五”教研课题
(OB027
)
．
作者简介：张松年(1964—)，男，江苏省南京人，数学教育研究方向研究生班结业，苏教版高中数学教材编写组核心成员、南京数学会理事、南京市中数会理事、数学中心
1
组成员，主要从事数学教育研究．
实验研究的切入点，制订实验研究计划，探索实验研究的基本途径和方法。
第二步：以课堂为主阵地，通过课堂示范、对比、交流，激发学生认识到培养数学阅读、写作能力的重
要性和必要性。
第三步：结合教材，通过适当的数学写作练习，让学生进行实习体验；
第四步：结合作业、访谈、交流，及时了解学生在学习新知识时，在数学阅读、写作方面存在的问题，
掌握情况，改进、修订实验研究的策略。
第五步：总结培养高中生数学阅读、写作能力的基本方法，收集实施这些方法的有效性信息。
通过文献研究与对长期教学实践的总结，在问卷调查、访谈、观察、比较、作业分析等调查研究的基础
上，构建了如下培养高中生数学阅读、写作能力的基本模式（见图
1
）：
图
1
数学阅读、写作能力的基本模式
这个模式反映了培养高中生数学阅读、写作能力的一个完整过程，包括激励、示范、实践、交流
4
个环节
以表达为核心，分别通过启发、对比、指导、欣赏四个纽带联系成一个整体。表达主要是认知者用语言、文字
对自身数学思维活动的过程和结果的陈述，对数学品质的形成和发展起着十分重要的作用。激励、示范、实
践、交流各个环节都离不开表达，因而表达也就成为培养高中生数学阅读、写作能力的一个至关重要的因
素。
利用基本模式，我们采用了观察对比、范例欣赏、练习交流、错误分析、反思总结等具体策略，对培养
高中生数学阅读、写作能力的方法进行了探索研究，具体如下：
⑴适度比较不同阅读、写作方法反映出的逻辑特征。
比较是研究事物的相同点和不同点的思维方法。数学这门学科的系统性、逻辑性很强，很多概念联系
紧密，容易混淆，问题解决的条理性要求又高，因此，在数学教学中运用“比较”这一逻辑方法，不但
能使学生找出易混淆的知识的区别和联系，形成正确的、清晰的概念，还能从不同的阅读方法中体会收集
信息效果的差别，从不同的表达方式中感受到问题解决的逻辑差异。在引导学生比较不同的阅读、写作方
法时，要根据学生的认知规律、阅读水平、写作能力，循序渐进，螺旋上升，不可操之过急，使学生产生
畏难感。
①扩大生活积累，培养实践能力，解决“不会读”、“不会写”的问题。
调查告诉我们：感到“不会读”、“不会写”是中学生的普遍现状。中学生“不会读”、“不会写”有
两种主要情况：
第一种情况是：从小学开始，由于学生的阅读水平、写作能力有限，数学教学主要注重思维的结果，
轻视思维的过程，许多问题不要求表达详细过程。
第二种情况是“假性阅读”、“假性写作”。有些学生，由于长期积累的经验，在阅读时，往往见文
生意，想当然；而在写作时，怠于表达，总认为结论是“显然”的，疏于表达，缺乏足够的、必要的条件
陈述。例如，问题“求实数
k
的值，使直线
2x
＋
ky
－
1
＝
0
和直线
2x
－
y
－
3
＝
0
垂直”与问题“已知直线
2x
＋
ky
－
1
＝
0
和直线
2x
－
y
－
3
＝
0
垂直，求实数
k
的值”是两个不同的问题，前者是求结论成立的条件，后
者是求条件下的结论。
教师应在日常教学中帮助他们养成良好的习惯，使他们相信：只要平时注意锻炼、实践，准确地通过
阅读了解问题的信息、严密地表达出解决问题的过程，逻辑地陈述导致结论的理由，不是做不到，而且并
不神秘。
2
表达
激励
实践
示范
交流
启 发
比对
欣 赏
指 导
②讲读和写作结合，给出典型的案例，学会欣赏。
现行的数学教材是综合型的，知识、阅读和写作三位一体，这种体系使数学理论、例题解答成为阅读
和写作的范文，使阅读、写作融合为一个整体。因此，教师应结合教材，给出一些典型案例，组织学生分
析、讨论，帮助他们从优秀案例的阅读中欣赏、感受数学中的各种美，获得一种阅读成功的愉悦感，强化
学生的阅读动机，同时获得可以运用的技能，进而真正做到讲练结合、读写结合，使教材的设计落到实处
有可能的话，教师可以在讲读案例的同时，让学生依照案例进行仿写训练，以提高技能。例如，问题“求
实数
k
的值，使直线
kx
＋
2y
－
1
＝
0
和直线
2x
－
y
－
3
＝
0
垂直”的解答是：要使两直线垂直，只要－×
2
＝
－
1
，即
k
＝
4
．而问题“已知直线
kx
＋
2y
－
1
＝
0
和直线
2x
－
y
－
3
＝
0
垂直，求实数
k
的值” 的解答是：
因为两直线垂直，所以－×
2
＝－
1
，即
k
＝
4
．这样教学，通过阅读和写作加深对模块知识的理解，又为
培养学生的阅读、写作水平提供了可能，可谓一举两得。
⑵加强对审题习惯的培养。
审题为探索解题途径提供了方向，为选择解法提供决策的依据，而阅读是审题的第一环节。在课堂教
学中，要不失时机地从如下几个方面锻炼学生。
①仔细阅读，了解问题的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的
准确图形或示意图。
②整体考虑问题，通过阅读，挖掘题设的内涵、审清问题的结构特征，明确问题是“在一定的条件下，
探求能达到的目标
(
结论或结果
)”
，还是“探索要达到某目标必须满足的条件”。
⑶课堂教学中加强对转化能力的培养。
①加强数学阅读、写作重要性的渗透，提高认识水平，解决“抓不准”、“写不透”的问题。
数学语言包括文字、符号、图形语言，准确把握它们之间的灵活转化以及它们与日常语言的转化是数
学阅读、写作能力中极其重要的方面，也是数学阅读、写作有别于其它阅读及写作的最显著特点，所以，
教师应对数学语言的表达提出明确的要求：能够完整、准确地表述数学的定理、法则、定义及公式；善于把
数学表达式用自己的语言来表述；能在数学语言之间进行相互转化。作为一门科学，数学也有自身的常用
术语，例如“确定”、“当且仅当”、“存在一个”、“对任意的…都有…”、“恒成立”、“无关”、“常
数”、“定值”、“对应”、“单调递增
(
减
)”
、“不
(
小
)
大于”、“超过”、“达到”等。在教学中，经常要结
合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，而这些“变形”，都要通过文字、符号、图
形等来实现。
②养成阅读、写作的习惯，提高效率。
读写结合是提高学生阅读和写作水平的有效途径。做作业，无疑是适合中学生学习特点的训练阅读和
写作的方法。每天的作业内容广泛、丰富，一方面可以巩固学生对所学知识和方法的理解；另一方面，也
是学生训练阅读和写作的有效阵地。
③限时阅读和写作相结合，加强综合训练。
通过制作一些短小精悍的小题供学生练习，促使学生养成短时间内收集、加工信息习惯，将提高效率
作为一种学习的自觉需要。值得注意的是：限时读题、解题，有的学生会出现“少慢差”的现象，即漏读
语句、少信息、省略不写、跳步等情况，要提醒学生注意避免。
⑷注意培养解题目标意识，激发阅读、写作的内驱力。
有的问题目标很清楚，而有的问题目标要分成几个分目标，逐步完成，还有的问题目标需要转化才
清楚。但是，不管目标如何，我们都要通过阅读来理解、明确、认定。解题的目标具有导航作用，学生认定
了目标，在解题的过程中就有了强烈的目标意识，时时记住自己要干什么，应干什么。只有这样才能使学
生在设计解题方案、呈现解题过程时紧紧围绕目标进行。
⑸改变命题的形式，培养学生认真阅读、写作的习惯。
变换问题的表述方式，使传统的问题赋予新的含义，往往能唤起学生的心理特征而促使他们产生解
决的欲望。例如，学习了正弦定理、余弦定理后，可以让学生研究中两个定理除教材以外的证明方法，并
鼓励学生写出详细的证明过程，并相互交流。在这样的过程中，通过研究性学习，不仅激发了学生学习数
3
学的积极性和创造潜能，提高了阅读课外读物和查阅资料的能力，而且促进了课堂学习风气的改变。因而
教师应在命题上巧用心思，在问题陈述、解决之初就把学生的注意力牢牢地吸引过来，使之以愉悦、好奇
的情感进入阅读和写作的境界。为此，可以做以下三个方面的工作：
①改编陈题，让学生感觉到变化中蕴含了新的要求，满足学生的求异心；
②命制新题，让学生感觉到问题中蕴含了新的挑战，满足学生好奇心；
③联系实际，使学生的感到问题贴近生活，问题的解决有实际价值，从而产生创造的热情。
⑹捕捉学生心理，对学生的习作和态度进行合理的评价。
数学阅读、写作的主体是学生，教师在研究教学自身规律的同时，还须研究学生，充分调动学生的积
极性。学生作业的准确程度、规范程度等都可以反映学生在学习态度方面的细微变化，教师应在作业的评
语中作适当的提示，促进学生反思。我们曾这样批注过“写作有进步，继续下去你还会更好”，“思路清
晰，如果将推理演过程的必要文字写出来，就更好了”等。通过这些批注，使学生感到老师对自己很关心
也愿意接受老师的指导，反思自己，改掉不良习惯
[2]
。
3
结果与分析
在研究过程中，我们前后两次对两个实验班学生的数学阅读、写作情况，进行了问卷调查。实验初期
的调查分四大类，
21
小项；实验后期的调查分三大类
(
与实验初期的后三大类基本一致
)
，
18
小项。在调查
研究的基础上，进行了对比分析。
1
．学生的阅读能力、写作能力的形成在家庭、环境、社会、性别上的个性差异。
被调查的人群中，有
58%
的学生来自城市，
42%
的学生来自农村。其中，父母有一方在机关或事业单
位工作的占
62%
，这部分学生中有提高自己阅读、写作水平意愿的占
42%
，而父母有一方在企业工作或从
事个体的恰巧也占
62%
，但这部分学生中有提高自己阅读、写作水平意向的只占
18%
；认为家庭及周围环
境能对自己的阅读、写作产生积极影响的占
29%
。统计数据显示，家庭背景、学习的文化氛围对学生数学阅
读、写作有较大的影响。家庭及周边文化氛围好、父母亲受教育的程度高、生活在城市、义务教育阶段在城市
就读的学生，其数学阅读、写作的态度就相对较好，能力也相对较强；而家庭及周边文化氛围欠缺，父母
受教育的程度一般、生活在农村或集镇，并且义务教育阶段在当地就读的学生数学阅读、写作的态度就相
对较差，能力也相对较弱，这说明父母的示范、身教、言行，会对学生有一定的影响。
2
．对待数学阅读和写作的态度．
统计数据显示，实验前，有
87%
的学生认为或基本认为规范表述问题的解决方案是为了别人看起来
清楚，有
87%
的学生认为或基本认为阅读、写作能力只有在解答题中才能体现出来，有
75%
的学生不清楚
阅读、写作在那些方面表现出来，有
74%
的学生不能坚持规范做老师布置的作业，有
97%
的学生不能坚持
规范做自主性练习，可以看出：学生对待数学阅读和写作的态度状况很不理想。原因有以下几个方面：
(i)
不知道如何去做；
(ii)
学习的目的性不明确；
(iii)
表现出问题的解决只追求结果，不重视过程。
实验后，人群中仍然有
93%
的学生认为或基本认为规范表述问题的解决方案，其目的之一就是为了
让别人看起来清楚，这一点跟实验前的数据相差不大；有
71%
的学生认为数学阅读、写作能力不全是在解
答题中才能体现出来，表明有越来越多的学生认为这种能力是全方位体现出来的；有
86%
以上的学生会
规范地做各类作业，表明大多数学生已经形成了稳定的个性品质；有
90%
的学生认为阅读、写作能力有提
高，有
95%
的学生认为数学阅读训练能有助于提高对数学问题的理解能力，有
86%
的学生认为数学写作
训练能有助于提高解决数学问题的能力，表明学生的思维品质已经得到较大的发展。
3
．教师的态度和教学方式对学生数学阅读和写作的影响．
统计数据显示，实验前，有
42%
的学生不喜欢或有时不喜欢自己的数学老师，有
88%
的学生认为或
基本认为数学老师没有教过自己阅读，有
72%
的学生认为或基本认为数学老师没有强调过写作或表达的
重要性，有
89%
的学生觉得自己的阅读、写作与老师有关，几乎
100%
的学生没有注意过教师的板书格式
书与教材的格式是否一致，有
94%
的学生作业随便写，仅
6%
的学生作业按照老师的要求写，但按照教材
写的学生却没有，有
42%
的学生希望数学老师经常提醒自己的写作，不会烦老师会经常带读和示范表述
的学生占
69%
，却有
92%
的学生不希望老师留自己个别辅导阅读和写作。
4
而实验后，有
93%
的学生喜欢自己的数学老师，有
97%
的学生认为现在的数学老师强调过写作或表
达的重要性，有
71%
的学生觉得对自己学习阅读、写作影响最大的是教师，
59%
的学生按照教师的板书格
式书写，有
90%
的学生希望数学老师经常提醒自己注意阅读和写作，有
84%
的学生不会烦老师会经常带
读和示范表述，有
81%
的学生不在意老师留自己个别辅导阅读和写作。
这些数据表明，教师对待学生数学阅读、写作的态度，对学生态度的端正与否、能力的提高程度，具
有重要的影响，尤其是老师的示范、身教，会对学生影响很大，因此，教师应做好以下几个方面的工作：
(i)
教学时应注意对学生的影响，尤其是板书要规范，语言、文字要流畅，尽量与教科书保持一致；
(ii)
不仅要关注学生作业解答的正误，还应注意解题过程中文字、符号、图形语言的规范和完整；
(iii)
在平时的教学过程中注意整体示范、引导与个别指导相结合。
4
．改善数学阅读和写作的愿望．
实验前的数据显示：有
98%
的学生有过因阅读能力欠缺而影响了自己对数学问题理解的感受，有
96%
的学生有过因写作能力欠缺而影响了自己对数学问题解决方案的表达的经历，有
64%
的学生觉得阅读、
写作对你的数学学习有很大的帮助，有
73%
的学生有提高阅读、写作能力的要求。这些数据表明学生对提
高自己的数学阅读、写作水平，还是有一定的愿望的。尽管这种愿望不十分强烈，但如果教师措施得到，
让学生深刻体会到数学阅读、写作的重要性，从而培养、提高学生的相关能力，还是可行的。
实验后的数据显示：有
67%
的学生经常有或偶尔有因阅读能力的欠缺而影响了自己对数学问题理解
的感受，比实验前的
98%
有明显的好转；有
55%
的学生有过因写作能力的欠缺而影响了自己对数学问题
解决方案的表达的经历，比实验前的
96%
有很大的下降；有
86%
的学生觉得阅读、写作对自己的数学学习
有很大的帮助，比实验前的
64%
有很大的进步，有
97%
的学生有提高阅读、写作能力的迫切要求，比实验
前的
73%
有较大提高。
4
思考与反思
通过上述研究，笔者认为，培养高中学生数学阅读、写作的能力，要坚持如下几个原则：
⑴激励性原则 激励使人进步，激励使人成功。对在阅读、写作方面有欠缺的学生，要从问题分析、信
息提取、推演步骤、书写格式等方面细心寻找“闪光点”，给予充分的“表扬和鼓励”。课堂上，每个人都
是学生，都可以从别人正确的阅读、写作中得到启示；每个人又都是老师，可以评价他人的习作，纠正他
人的错误。这样，在信息的多向交流中，逐步实现提高学生阅读、写作能力的目的。
⑵重点性原则 阅读和写作要针对知识所反映的问题和学生的实际水平状况突出重点，切忌面面俱
到。教师应结合实例，根据问题的逻辑结构，揭示阅读和写作的一般规律，这样才能真正把培养学生的阅
读、写作能力落到实处，从而提高学生的素养。
⑶启发性原则 教师应根据学生阅读、写作的实际情况，精心选择提问的口吻、设计恰当的引导启发
学生。同时，启发要适时、适度，要多层次、多角度进行。对问题的解决，教师要善于启发学生通过阅读，
从不同的角度观察、思考、分析，探索解决问题的途径，使问题不断得到分解或转化，让学生参与设计解
决问题的方案的全过程，真正成为问题的发现者、分析者和解决者
[3]
。
⑷探究性原则 阅读是探究的基础和前提，写作是探究结果的表述和呈现，而探究又是创新的源泉。
探究和创新都离不开阅读和写作，只有把它们有机结合起来，才能有效提高学生的阅读和写作能力。教师
要善于捕捉时机，有计划地安排必要的探究性内容，引导学生将一般性学习提升为研究性学习。
虽然这个实验只选择了两个班级，有一定的局限性，但它反映出来的状况也有一定的代表性。实验前
后，三大类共
18
小项的统计数据也体现出了数学阅读、写作态度和能力的性别差异，女生的状况要好于
男生，提高自己数学阅读、写作的愿望也强于男生。
从总体上来说，高中学生在体会到数学阅读、写作能力对数学学习、思维品质的形成的价值和重要性
的基础上，接受教师的针对性指导、训练的愿望、态度是积极的，对他们进行这方面的培养是有意义的、可
行的，这为我们对高中学生采取有针对性的措施，端正他们在对待数学阅读、写作方面的态度，培养能力
促进思维的开阔性、灵活性，提高思维品质，具有积极的意义。
5
【
参考文献
】
[1]
高中数学课程标准
[M]
。北京：人民教育出版社，
2003
．
[2]
张定强，赵宏渊，杨红。高中生数学反思能力培养的基本模式与实践探索
[J]
。数学教育学报，
2008
，
17⑴
：
38
－
42
．
[3]
杨蓉青，创设教学情景促进思维发展
[J]
。宁德师专学报
(
自然科学
版
)
。
2005
，
01
．
Research on Raise Student’s Reading and Writing Ability of Mathematics High School
Zhang Songnian Han Lei
( Jinling high school ,Nanjing,210005,China)
Abstract: Implements unceasingly thoroughly along with the mathematics new curriculum, around the
student mathematics observation, the sensation the thing understanding strengthens unceasingly, but
reveals insufficiently to mathematics rational knowledge date, mathematics reading, the power of
expression aspect appears the short board in particular, has restricted the student logical thinking ability
development.In the daily teaching activity, to the student demonstrated consciously mathematics reading,
the expression to the problem analysis, the solution function, may stimulate the student to take to enhance
own mathematics reading, the expression ability desire, auxiliary by consciously carries on mathematics
reading, the expression demonstration, the training and the instruction to the student, to enhances
mathematics reading, expression ability, promotes in the student mathematics ponder, the portray objective
world phenomenon, has the positive significance.
Key word: Reading, writing, mathematics thought quality, appreciation, drive, contrast,
demonstration, practice, appraisal
．
6
