．
３
２
．
中 学
数
学
研
究
２ ０ １ ８
年
第
９
期
点
评
：
拉
格
朗
日
数
乘
法
实
际
是
通
过
求 多
元
函
数
极
值
点 的
方
法
求
函
数
最
值
．
九
、
反
客
为
主
例
９
已
知 抛
物
线
ｙ
＝
ｘ
２
＋
ａ ｘ
＇
＋
６
，
存
在
实
数
Ｉ
？
。
丨
為
３
，
使 得
ｊ ｃ
。
＋
ａ
ｘ
。
＋
６
＝
０
，
求
ａ
２
＋
４
６
２
的 最
小
值
．
解
析
：
ａ
２
＋
４
６
２
的
几
何 意
义
为 表
示
动 点
（
２
ａ
，
６
）
与
定
点
（
〇
，
〇
）
的
距
离
的
平
方
，
点
（
２
ａ
，
６
）
在
直
线
＋
士
ｘ
２
６
＋
４
＝
０
上
，
所
以
ａ
２
＋
４
６
２
的
最
小 值
即
为
点
（
〇
，
〇
）
到 直
线
￥
＋
４
＝
〇
的
距
离
的
平
方
，
即
点
评
：
对
于
一
类
含
参
方
程
／
（
ａ
，
＊
）
＝
〇
，
自
变
量
无
被
限
定
了
范
围 的
问
题
，
我
们
通
常
采
用
反
客
为
主
的
解
题
思
路
，
将
ａ
当
做
主
元
来
求
解
，
会
使
得
求
解
过
程
简
明
易
懂
？
思
路
决 定 出
路
，
思
维
的
高
度 决
定
解
题
的 广 度
，
纵
观
上
述
例
题
发
现
双
（
多
）
变
元
的
最
值 问
题
，
其 涉
及
面
广
，
综
合
性
强
、
背
景 新 颖
、
灵
活
多 样
，
解
题
策
略
较
多
，
渗
透
了
多
种
数
学
思
想
方
法
．
贯
穿
不
等 式
、
三
角
、
函
数
、
方
程
、
导 数
、
向
量
、
数 列
、
高
数
等
知
识
的
内 在
联
系
，
总
结
出
解
题
规 律
，
对
于
探
求
解
题
方
法
大
有
益
处
．
参
考
文
献
ａ
２
＋
４
ｂ
２
＝
（
，
丨
４
Ｉ
、
２
＝
４
４
＋
１
ｔ
＝
ｌ
＋
４
ｘ
ｌ
＾
１
＋
４
ｘ
９
＝
３ ７
，
ａ
２
＋
４ ｂ
２
＝
４
（
匕
Ｖ
＾
７
—
＝
士
（
＊
＋
＋
－
２
）
，
在
ｔ
＆
３
７
上
为
增
函
数
，
ｔ
ｔ
．
？
？
当
ｔ
＝
３
７
时
，
即
当
且
仅
当
％
＝
±
３
时
，
ａ
２
＋
４
６
２
的
［
１
］
刘 奕
辰
，
郭
建
华
．
漫
谈
多
元
函
数
最
值
问
题
的
求
解
策 略
［
Ｊ
］
．
中
学
数 学
研
究
（
江
西
）
，
２０
１
８
（
２
）
；
３ ３
．
［
２
］
于
健
，
郭
建
华
．
合
理
构
造
巧
妙 化 归
［
Ｊ
］
．
中
学
数 学
研
究
（
江
西
）
，
２ ０
１
６
（
９
）
；
３
９
．
［
３
］
房
园
园
．
三
角
换
元
技
巧
与
三
元
函
数
最
值
［
Ｊ
］
．
中
学
数
学
研
究
（
江西
）
，
２
０
１ ７
（
１ ２
）
；
４ １
．
［
４
］ 虞
懿
？
多
视
角
探
求
一
道
最
值
题
［
Ｊ
］
．
中
学
数
学
研
究
（
江
西
）
，
２０
１ ７
（
８
）
；
４ １
．
最 小 值
为
３ ２ ４
ｒ
Ｆ
＇
两
个
不
等
式
的
应
用
举
例
＞
江
苏
省 南
京
市
金
陵
中
学
（
２ １
０ ０
０
５
）
于
健
徐
美
松
含
指
数 式
和
对
数 式
的
常
见
的
两
个
不
等
式 分
别
为
ｅ
＊
多
＋
／
？
）
①
，
Ｉ
ｎ
＊
矣
＊
－
１
（
ａ；
＞
０
）
②
．
上
述
结
论
可
以
通
过
构
造
函
数
／
（
＊
）
＝
＃
－
＊
－
１
和
ｇ
（
＊
）
＝
ｌ
ｒ
ｕ
：
－
＊
＋
ｌ
，
利
用
导
数
求
它
们 的 最
值
加
以
证
明
．
从
几
何
的
角
度
来
看
，
直
线
ｙ
＝
＊
＋
１
和
ｙ
＝
？
－
１
分
别
是
曲
线
；
Ｋ
＝
？
在
（
０
，
１
）
处
、
：
ｋ
＝
ｌ
ｍ
：
在
（
１
，
０
）
处
的
切
线
；
由
不
等
关
系
可
知
ｙ
＝
＊
＋
１
的
图
像
恒
在
；
Ｋ
＝
＃
的
图
像
的
下
方
（
除
去
切
点
）
，
７
＝
％
－
１
的
图
像
恒
在
ｙ
＝
Ｉ
ｎ
＊
的
图
像
的
上
方
（
除 去 切 点
）
？
（
①
、
②
被
形
象
称
为
切 线
不
等
式
）
在
理
解
和
记
忆 的 基
础 上
，
运
用
这
两
不
等
式 进
行
适
当
放
缩
，
可
以
将
含 有 复 杂
的
指
数 式
、
对 数
式
的
求
．
值
证
明
问
题
转
化
为 简 单
的
有
理
式
（
整 式
、
分
式
）
的
求
值
证
明
问
题
，
进
而
将
问
题
破 解
．
一
、
适
时 转 化 变
繁
为
简
例
１
（
２
０
１
３
年
新
课
标
卷
）
已
知
函
数
／
（
＊
）
＝
＃
－
ｌ
ｎ
（
； ？
＋
ｆ
ｒｅ
）
．
当
ｍ
矣
２
时
，
证
明
／
（
＊
）
為
０
？
简
证
：
利
用
两
个
结
论
ｅ
＊
為
ｚ
＋
１
，
ｌ
ｉ
ｕ
ｃ
矣
＊
－
１
得
，
ｆ
（
ｘ
）
＝
ｅ
ｘ
－
ｌ
ｎ
（
＊
＋
／
ｎ
）
５
：
（
ｘ
＋
ｌ
）
－
［
（
＊
＋
ｍ
）
－
１
］
＝
２
－
ｍ
＾
０
．
例
２
（
２０ １
３
年 清
华
大
学 等
“
华 约
”
自
主
招
生
考
试
）
已
知
／
（
＊
）
＝
（
１
－
＊
）
ｅ
＊
－
１
．
（
１
）
求
证
：
当
尤
＞
０
时
／
（
＊
）
＜
０
；
（
２
）
若
数 列
｜
ａ ？
Ｊ
满
足
ａ ｓ
？
ｅ
＝
ｅ
－
Ｉ
，
＊
＝
１
，
求
证
：
Ｕ
？
！
递
减
．
证
明
：
（
１
）
当
〇
＜
＊
＜
１
时
，
＋
Ｘ
，
用
－
Ｘ
代
尤
，
得
ｅ
－
＊
為
１
－
尤
，
？
？
？
０
＜
１
－
ｘ
＜
１
，
？
？
？
ｅ
＊
＜
＾
—
，
１
－
＊
＊
本
文
为
江
苏 省
教
育
科
学
“
十
三
五
”
规 划
２
０
１
６
年 度
“
教
师
发
展
研
究
专
项
”
课
题
“
高
中
数
学
教 师
命
题
评
价 能
力
培
训 的
实
践
研
究
”
（
编
号
：
Ｊ
－
ｃ
／２
０
１
６
／
１
２
）
的
阶
段
性
研
究
成
果
．
２
０
１
８
年
第
９
期
中
学
数
学
研
究
？
３ ３
？
？
？
？
（
ｌ
－
ｊ ｃ
）
ｅ
＊
＜
１
，
？
＿
＿
／
（
？
？
）
＝
．
（
ｌ
－
ｘ
）
ｅ
＊
－
ｌ
＜
０
；
当
ａ ｓ
彡
１
时
，
１
－
ｘ
矣
０
，
则
／
（
ｘ
）
＝
（
１
－
－
１
＜
０
？
综
上
，
当
ａ
：
＞
０
时
，
／
（
？
：
）
＜
０
．
．
（
２
）
欲
证
ｉ
ａ
：
ｎ
｜
递
减
，
只
要
证
：
》
：
？
＞
ｅ
／ Ｖ
＋
）
，
即
证
＞
Ｐ
＋
１
，
即
欲
证
、
＞
Ａ ；
？
ｅ
？
＋
１
＝
—
１
，
只
要
证
／
（
？
）
＝
（
１
－
＼
）
Ｐ
－
１
＜
〇
ｈ
ｅ
Ａ
ｆ
＋
）
，
又
由
（
１
）
知
ａ ：
＞
０
时
，
／
（
＊
）
＜
０
，
故
证
ａ ｓ
？
＞
０
（
＊
ｅ
／ Ｖ
．
）
．
当
ｒａ
＝
ｌ
时
，
巧
＝
１
＞
０
，
假
设
当
ｒａ
＝
Ａ
：
时
，
＞
０
正
确
，
即
％
＞
０
；
又
ｈ
ｅ
＊
４
＊
１
＝
ｅ
＊
＊
－
１
＞
（
％
＋
１
）
－
１
＝
％
，
则
ｅ
＊
４
＊
１
＞
１
，
则
％
＋
１
＞
〇
，
所
以
当
ｎ
＝
Ａ
＋
ｒ
时
，
＊
？
＞
〇
也
正
确
．
所
以
；
ｃ
？
＞
０
（
ａ：
＆
Ｖ
＋
）
成
立
，
数 列
Ｕ
Ｊ
递 减
？
总
结
：
例
题
１
、
＇
２
都 联 系
了 不
等
式
ｅ
１
＋
ｌ
，
ｌ
ｉ
ｗ
矣
Ｘ
－
１
，
再
由
代
换
思
想
得
６
？
（
：
＜
）
＋
ｌ
，
ｌ
ｎ
ｇ
（
ｘ
）
矣
ｇ
（
ｘ
）
－
１
．
ｊ
ｌ
Ｐ
＼
ｎ
｛
ｘ
＋
ｍ
）
＾
（
ａ
：
＋
ｍ
）
－
１
，
ｅ
Ｘ
ｉ
＞
ｘ
ｋ
＋
＼
．
在
例
２
第
（
２
）
小
题
长
链
条
、
多
环
节 的 解
题
过
程
中
，
解
题
者
往
往 会 有
“
山
重
水
复
疑
无
路
”
之
感
，
当
再
次
嵌
用
了 不
等
式
Ｐ
＞
％
＋
１
，
顿
时
“
柳
暗
花 明
又
一
村
”
？
二
、
深
度
转
化
以
静
制
动
而
在 解 决
具
体
问
题
时
，
这
两
个
不
等
式
是
远
远
不
够
的
，
有
时 我
们
还
需
要
利
用
相
关
的
代
换
进
行
深
度
的
变
形
？
如
将
＋
ｅ
／ ？
）
中
的
ｘ
换
成
－
Ａ ｔ
，
可
变
形
为
ｅ
＊
矣
厂
！
一
（
０
＜
＊
＜
１
）
；
将
Ｉ
ｎ＊
矣
ｘ
－
ｌ
（
ｘ
＞
０
）
Ｉ
－
Ｘ
中
的
Ｘ
换
成
丄
，
变
形
为
＞
０
）
；
比
如
通
Ｘ
Ｘ
过
调
整
ｙ
＝
ｌ
ｉ
ｕ
；
上
的
切
点 来 改 变
ｌ
ｍ
ｒ
与
一
次 式
的
不
等
关
系
等 等
．
此
外
，
根
据
指
数
函
数
ｙ
＝
ｆ
的
爆 炸 性
增
长
的
特
点
，
我
们
还
可
以
得
到
指
数 式
与
多
项
式
之
间
的
不
等 关 系
．
（
如
高
等
数
学 中
函
数
的 幂
级
数
展
开
式
１
＋
Ｘ
＋
＾
＋
Ｊ
Ｊ
＋
＾
Ｉ
＋
Ｘ
＋
Ｙ
＊
２
，
＊
ｅ
［
０
，
＋
〇 〇
） ）
例
３
（
２
〇 １ ３
江
苏 高 考
）
设
函
数
／
（
＊
）
＝
Ｉ
ｎ＊
－
ａ
Ａ ；
，
ｇ
（
＊
）
＝
ｅ
３
１
－
ａ
ｘ
，
其 中
ａ
为 实 数
？
（
１
）
若
／
（ 幻
在
（
１
，
＋
０ ０
）
上
是
单
调
减
函
数
，
且
ｇ
（
ｘ
）
在
（
１
，
＋
？
）
上
有 最
小
值
，
求
ａ
的
取
值
范
围
；
（
２
）
若
ｇ
（
＊
）
在
（
－
１
，
＋
〇〇
）
上
是
单
调
增
函
数
，
试
求
／
（
ａ
〇
的
零
点
个
数
，
并
证
明
你
的
结
论
．
解
：
⑴
略
；
（
２
）
ｇ
＇
（
；
〇
＝
ｆ
－
ａ
，
由
题
可
知
ｇ
＇
（
ｘ
）
＞
０
对
任
意
的
＊
ｅ
（
－
１
，
＋
？
）
恒 成
立
，
解 得
ａ
矣
丄
．
ｅ
（
ｉ
）
当
ａ
矣
０
时
１
／
（
％
）
＝
ｌ
ｍ
ｃ
－
ａ
ｘ
在
（
０
，
＋
〇 〇
）
上
单
调
递
增
．
因
为
Ｉ
ｎ
％
在
尤
－
１
对
任
意
的
％
ｅ
（
０
，
＋
〇 〇
）
恒
成
立
，
所
以
Ｉ
ｎ ％
—
－
ａ
％
＝
（
１
－
令
（
１
－
ａ
）
＊
－
ｌ
＜
０
，
解
得
Ｘ
＜
：
＾
—
，
所
以
０
＜
１
－
ａ
ｘ
＜
—
时
，
ｌ
ｒｎ
：
－
似
：
＜
０
．
又
／
（
ａ ：
）
在
（
０
，
＋
〇
〇
）
上
单
调
递
增
，
且
／
（
ｅ
）
＝
１
－
财
＞
０
？
所
以
／
（ 幻
在
（
０
，
＋
＜
？
）
上
有 唯
一
零
点
．
（
ｉ ｉ
）
当
ａ
＞
０
时
，
／
（
％
）
＝
ａ
，
所
以
／
（
Ｘ
）
在
区
间
（
０
，
丄
）
上
单
调
递
增
，
在
区
间
（
丄
，
＋
〇〇
）
上
单
调
ａ
ａ
递
减
？
所
以
／
（
％
）
ｍ
ａ
ｘ
＝
／
（
丄
）
＝
－
ｌ
ｎ
ａ
－
１
．
因
为
ａ
矣
ａ
丄
，
所
以
－
ｌ
ｎ
ａ
－
ｌ
＞
０
？
ｅ
当
ａ
＝
ｉ
时
，
／
（
＊
）
ｍ
Ｍ
＝
０
，
所
以
／
（
；
〇
在
（
０
，
ｅ
＋
〇
＞
）
上
有
唯
一
零
点
？
当
０
＜
ａ
＜
丄
时
／
（
＊
）
？ ＿
？
＝
ｅ
／
（
＋
）
＞
０
．
类
似
（
ｉ
）
的
证
法
可
得
，
当
０
＜
＊
＜
：
Ｊ
＾
—
时
，
Ｉ
ｎ
＊
＜
１
－
ａ
＜
０
？
所 以
／
（
幻
在
区
间
（
０
，
丄
）
上
有
唯
一
零
点
？
ａ
以
下
证
明
／
Ｕ ）
在
区
间
（
１
，
＋
００
）
上
有 唯
一
零
ａ
点
．
先
证
明
ｌ
ｒ
ｕ
：
矣
令
戈
＋
ｌ
ｎ
ｉ
－
ｌ
对
任
意
的
ｘ
ｅ
（
０
，
２
ａ
＋
０
０
）
恒 成
立
．
令
／
ｉ
（
％
）
＝
ｌ
ｍ
；
—
一
ｌ
ｎ
￣
＾
－
＋
１
？
贝
！
Ｊ
／
＾
（
ｘ
）
＝
丄
２
ａ
ｘ
所
以
在
区
间
（
〇
，
１
）
上
单
调
递
增
，
在
区
间
２
ａ
（
１
，
＋
〇〇
）
上
单
调
递
减
？
所
以
矣
／
ｔ
（
ｉ
）
＝
０
，
所
ａ
ａ
以
ｌ
ｒ
ｕ
；
矣
＋
Ｉ
ｎ
ｉ
－
１
对
任
意
的
ｊ ｃ
ｅ
（
０
，
＋
〇 〇
）
恒
２
ａ
成
立
．
所
以
／
（
％
）
＝
ｌ
ｍ
：
－
似
矣
－
妥
＾
＋
Ｉ
ｎ
—
１
？
令
Ｚ
ａ
—
￣
ｘ
＋
Ｉ
ｎ
—
－
１
＜
０
，
解
得
ａ
；
＞
２
￣
（
Ｉ
ｎ
－
１
）
？
所
以
２
ａ
ａ
ａ
当
％
＞
ｌ
（
ｌ
ｎ
ｉ
－
１
）
时
，
／
Ｕ
）
＜
０
？
ａ
ａ
结
合
／
（
幻
在
区
间
（
ｉ
，
＋
０ ０
）
上
单
调
递
减
及
ａ
？
３
４
？
中 学
数
学
研
究
２
０
１
８
年
第
９
期
／
（
丄
）
＞
０
可
知
／
Ｕ ）
在
区
间
（
丄
，
＋
〇 〇
）
上
有 唯
一
零
ＣＬ
Ｃ
Ｌ
点
．
所
以
当
〇
＜
ａ
＜
丄
时
／
（
Ｘ
）
有
两
个
零
点
？
£
综
上
可
知
，
当
ａ
备
０
或
ａ
＝
丄
时
，
／
（
Ｘ
）
有
一
个
零
ｅ
点
；
当
０
＜
ａ
＜
ｉ
时
／
（
Ｘ
）
有
两
个
零
点
．
ｅ
总
结
：
关
于
零
点
的
判
断
，
解
答
时
大
多
都 是
通
过
具
体
赋 值
来 判
断
相 应 的
函
数
值 的
符
号
，
其
中
自
变
量 的
赋 值 往 往
和
参
数 有 关
，
也
正
是
因
为
这
一
点
，
还
需
要
对
函
数 值 的
符
号
加
以
证
明
，
而
如
何
赋
值 往 往
没
有
头
绪
．
本
题
先
后
两
次
利
用
曲
线
ｙ
＝
Ｉ
ｎ＊
与
其
切 线
的
位
置
关 系
，
得 到
两
个 恒
成
立
的
不
等
式
，
即
—
矣
％
－
１
和
ｌ
ｉ
ｗ
矣
令
；
》
；
＋
Ｉ
ｎ
ｉ
－
１
对
任
意
的
ｘ
ｅ
（
０
，
＋
〇 〇
）
恒
成
２
ａ
立
？
其
中
ｙ
＝
＋
ｌ
ｎ
￣
＾
￣
－
ｌ
是
曲
线
ｙ
＝
ｌ
ｒ
ｕ
：
在
：
ｖ
＝
２
ａ
１
处
的 切
线
．
通
过 这 种 放
缩
，
将 含 对
数
式
的
不
等
式
ａ
转
化
为
一
次
不
等
式
，
从
而
解
出
￥
的
范
围
，
最 后
结
合
零
点
存
在
性
定
理
得 到
零
点
的
个
数
，
这 就
避
免
尝
试
赋 值
再 验
证
符
号
了
．
例
４
（
２
０
１
４
福
建
高
考
）
已
知
函
数
／
（
ｘ
）
＝
＃
－
ａ
＊
（
ａ
为 常
数
）
的
晖
像
与
ｙ
轴 交
于
点
曲
线
ｙ
＝
／
（
ｘ
）
在
点
４
处
的 切
线
斜 率 为
－
１
．
（
１
）
求
ａ
的 值
及
函
数
／
（
幻
的 极 值
；
（
２
）
证
明
：
当
ｘ
＞
０
时
，
ａ ；
２
＜
＃
；
（
３
）
证
明
：
对
任
意
给
定
的
正
数
ｃ
，
总
存
在
＊
。
，
使
得
当
＊
ｅ
（
＊
０
，
＋
〇 〇
）
，
恒 有
ｘ
２
＜
ｃ ｅ
＊
．
解
：
（
１
）
略
；
（
２
）
略
；
（
３
）
的
证
明
：
（
方
法
一
）
不
妨
令
＊
＞
０
，
则
／
〈
ｃ ｅ
１
■
ｏ
ｌ
ｎ
＊
２
＜
ｌ
ｎ
（
ｃ ｅ
＊
）
＜
＝
＞
２ １
ｎＡ：
＜
＊
＋
Ｉ
ｎ
ｃ
．
令
Ｖ
＝
Ｉ
ｎ
ｃ
，
上
述
问
题
转
化
为
：
．
对
任
意
给
定
的
实 数
ｃ
＇
，
存
在
％
為
０
，
使 得
当
ｅ
（
ｘ
０
，
＋
〇
〇
）
时
，
２
１
ｉ
ｗ
ｃ
＜
ｘ
＋
ｃ
’
．
以
下
利
用
对
数
函
数
与
一
次
函
数
的
关 系 进
行 放
缩
？
先
证
明
ｌ
ｉ
ｕ
ｃ
矣
对
任
意
的
＊
ｅ
（
０
，
＋
〇 〇
）
恒
成
ｅ
立
．
令
客
（
尤
）
＝
ｌ
ｒ
ｕ
ｃ
－
丄
则
ｇ
’
（
ｘ
）
＝
丄
－
丄
，
则
ｅ
ｘ
ｅ
ｇ
Ｕ
）
在
区
间
（
〇
，
ｅ
）
上
单
调
递
增
，
在
区
间
（
ｅ
，
＋
〇 〇
）
上
单
调
递
减
？
故
ｇ
（
％
）
矣
＝
ｇ
（
ｅ
）
＝
０
，
所
以
Ｉ
ｉ ｉ ａ ；
矣
对
任
意
的
ｘ
ｅ
（
０
，
＋
＜
？
）
恒
成
立
？
则
２
１
ｒ
ｕ
：
矣
ｅ
令
＜
％
＋
贝
！
Ｊ
Ｘ
＞
－
Ｃ ｅ
？
所
以
当
Ａ
：
＞
ｅ
ｅ
ｅ
－
２
ｍ
ａ ｘ
｜
－
－
Ｃ
９
〇
（
时
，
２
１
叫
＜
ｘ
＋
ｃ
ｆ
成
立
．
即
结
论
成
立
？
ｅ
－
２
（
方
法
二
）
先
证
明
ｅ
＊
＞
对
任
意
的
ｘ
ｅ
［
０
，
＋
〇 〇
）
恒 成
立
．
令
＝
ｅ
＊
－
＾
－
； ｃ
３
，
则
＝
ｅ
＊
－
冬
尤
２
．
〇
２
记
／
ｉ
ｗ
Ｕ ）
为
／
ｉ
＇
Ｕ
）
的
导
函
数
，
／
Ｔ
（
ｘ
）
为
Ａ
〃
ｕ
）
的
导
函
数
．
则
／
ｉ
〃
Ｕ
）
＝
ｆ
－
ｙ
－
１
．
所
以
／
ｉ
＂
Ｕ
）
在
区
间
［
０
，
＋
〇〇
）
上
单
调
递
增
，
所
以
Ｖ
ｈ
）
多
ｆ
（
〇
）
＝
１
，
则
Ｙ
Ｕ ）
在
区
间
［
〇
，
＋
②
）
上
单
调
递
增
，
所
以
Ｙ
Ｕ ）
多
／
ｉ
＇
Ｕ
）
＾
＝
Ｙ
（
ｏ
）
＝
１
，
则
Ａ
Ｕ
）
在
区
间
［
〇
，
＋
〇
〇
）
上
单
调
递
增
，
所
以
ｆｅ
（
ｘ
）
為
办
（ ｄ
ｍ
ｉ
ｎ
＝
＆
（
〇
）
＝
１
＞
０
，
所
以
＞
〇
，
故
结
论
成
立
．
从
而
有
ｃ ｅ
ｘ
＞
￣
＾
：
３
．
〇
令
￣
＾
３
＞
尤
２
，
解
得
欠
＞
■
？
所
以
当
尤
＞
１
时
，
ｃ ｅ
＊
０
Ｃ
Ｃ
＞
吾
＾
３
＞
Ｘ
２
．
结
论
成
立
．
０
总
结
：
方
法
一
是
将 指 数 式 转
化
为
对
数
式
，
再
利
用
曲
线
ｙ
＝
Ｉ
ｎ
％
与
其 在
ｘ
＝
ｅ
处
的 切
线
ｙ
＝
的
位
置
£
关 系
，
得
到
ｌ
ｉ
ｗ
：
矣
ｈ
对
任
意
的
ｘ
ｅ
（
０
，
＋
〇
〇
）
恒 成
ｅ
立
的
结
论
，
从
而
将
含
对
数 式 的
不
等
式 转
化
为
一
次
不
等 式
，
并
得 到
结
果
．
方
法
二
是 利
用
指
数
函
数
图
像
爆
炸 性
增
长
的
特
点
，
得
到
曲
线
；
Ｋ
＝
ｆ
与
曲
线
ｙ
的 位
置
关
系
，
即
ｅ
＊
＞
对
任
意
的
＊
ｅ
［
０
，
＋
〇 〇
）
恒
成
立
？
其
中
系 数
０
取
ｆ
，
是
为
了
便
于
说
明
在
区
间
［
〇
，
＋
＜
？
）
上
的
不
等
关
系
．
实
际
上
，
改 为 其
他 数 值
也
可
以
，
只
是
对
应 的
区
间
会
发
生
变
化
．
例
５
（
无
锡
２
０
１
５
届
上
学
期
期 末
）
设
函
数
／
Ｕ ）
＝
ｄ
ｌ
ｒ
ｗ
：
－
ａ ％
２
＋
６
在
点
（
％
。
／
（
％
） ）
处
的
切 线 方
程
为
ｙ
＝
－
ｘ
＋
ｂ
．
（
１
）
求
实
数
ａ
及
％
的 值
；
（
２
）
求
证
：
对
任
意 实 数
６
ｅ
（
０
，
｜
）
，
函
数
／
（
＊
）
有
且
仅 有
两
个
零
点
．
２
０
１
８
年
第
９
期
中
学
数
学
研
究
？
３
５
？
解
：
（
１
）
略
；
（
２
）
的
证
明
：
由
（
１
）
知
ａ
＝
１
（
解 答
略
）
，
所
以
／
（
＊
）
＝
ｉ
ｌ
ｒ
ｕ
：
＝
ａ
：
（
２
１
ｍ
：
－
１
）
．
所
以
／
（
戈
）
在
区
间
（
０
，
４
）
上
单
调
递
减
，
在
区
间
（
Ｗ
，
＋
〇
０
上
单
调
递
增
．
所
以
／
（
＊
）
＿
＝
／
（
Ｖ
＾
＂
）
＋
６
＜
〇
．
又
／
（
ｅ
）
＝
６
＞
０
，
结
合
单
调
性
可
知
／
（
＊
）
在
区
间
（
４
，
＋
〇 〇
）
上
有
唯
一
零
点
；
下
证
／
Ｕ ）
在
区
间
（
０
，
Ｗ
）
有 唯
一
零
点
？
先
证
明
ｌ
ｒ
ｗ
彡
１
－
丄
？
令
＝
ｌ
ｒｎ
：
＋
＾
－
－
１
，
则
Ｘ
Ｘ
ｇ
，
Ｕ ）
＝
丄
－
七
，
所
以
ｇ
（
ｘ
）
在
区
间
（
０
，
１
）
上
单
调
递
Ｘ
Ｘ
减
，
在
区
间
（
１
，
＋
〇
〇
）
上
单
调
递 增
．
所
以
ｇ
（
＊
）
為
ｇ
（
＊
）
ｍ
ｉ
ｎ
＝
Ｗ
Ｏ
＝
０
．
得
证
？
所
以
有
＊
２
ｌ
ｎ＊
＊
２
（
１
＿
丄
）
＝
Ｖ
即
／
（
＊
）
＝
Ｘ
ｘ
２
Ｉ
ｔ
ｉ
ｘ
－
ｘ
２
＋
ｂ
＾
（
ｘ
２
－
ｘ
）
－
ｘ
２
＋
ｂ
＝
－
ｘ
＋
ｂ
．
令
一
＊
＋
６
＞
０
，
则
当
０
＜
；
＊
：
＜
６
时
，
／
（
；
〇
＞
０
．
结
合
／
（
＊
）
在
区
间
（
ｏ
，
Ａ
）
上
单
调
递
减
可
知
／
（
＊
）
在
区
间
（
ｏ
，
Ｗ
）
上
有 唯
一
零
点
？
综
上
，
对
任
意 实 数
６
ｅ
（
０
，
ｆ
）
，
函
数
／
Ｕ
）
有
且
仅 有
两
个
零
点
．
总
结
：
这
里
利
用
到
１
似
矣
； ｃ
－
１
对
任
意 的
Ａ ：
Ｅ
（
０
，
＋
〇 〇
）
恒
成
立
，
将 原
不
等 式 中
的
ｘ
换
为
１
，
便
可
以
得
Ｘ
到
Ｉ
ｎＡ：
為
１
－
丄
对
任
意
的
；
Ｖ
ｅ
（
０
，
＋
〇 〇
）
恒 成
立
，
从
ｘ
而
通
过
放
缩
得
出
结
论
．
从
以
上
所
举
例
子
中
可
以
看
到
切
线
不
等
式
在
优
化
问
题
解 答
中
所
发
挥
的
巨
大
作
用
，
类 似
的
例
子
在 高
考
压
轴
题
中
还
有
很
多
，
我
们
可
以
把
切
线
不
等
式
根
据
题
目
中
的 条
件 进
行
一
系
列 的
改
造
，
这
些 派 生
的
不
等 式
在
处
理
问
题
时 会
发
生
更
大 的 作
用
．
遵
循
本
文
给
出
的
解
题
线
索
，
读
者
可
以
研
究
还
有
更
多
的
派
生
不
等
式
及
其 应
用
．
函
数
零
点
巧
变
换
切
线
为
媒
显
神
威
广 东
省
惠
州
市
第
一
中
学
（
５
１
６０
０
７
）
方
志
平
有
关
函
数
零
点
的
不
等 式
证
明
问
题
，
是
近
几
年
高
考
的
一
个
热
点
问
题
．
由
于
此
类
题
目
结
构
千
变
万
变
，
设
问
方
式
各
不
相 同
，
使
得
问
题
变
得
十
分
灵
活
．
对
于
这
类
问
题
，
我
们 如
何
进
行
思
辨
呢
？
又
如
何
去
解 答
呢
？
本
文
阐 述
的 是
一
类
借
用
切
线
证
明
有
关
函
数
零
点 的
不
等
式
问
题
，
方
法
新
颖
，
独
具
一
格
，
赋
有
创
意
．
这
仅
是
此
类
问
题
的
冰
山
一
角
，
权
当
起
抛 砖 引
玉
之
用
．
例
１
已
知
函
数
／
Ｕ ）
１
－
Ｘ
２
，
－
（
ｅ
是
自 然
对
数
的
底 数
）
，
若
函
数
／
（
尤
）
＝
饥
（
ｎｉ
＞
０
）
有
两
个 零
点
Ａ
，
％
，
求
证
：
丨
七
－
ｘ
２
＼
＜
２
—
ｍ
（
ｌ
＋
—
）
．
２
ｅ
证
明
：
如
图
１
，
记
函
数
／
（
％
〉
＼
Ｌ
，
ｔ
／
Ｖ
１
图
１
ｘ
２
巴
＊
的
图
像
与
％
轴 交
于
两
点
－
１
，
０
）
，
Ｂ
（
１
，
０
）
，
与
ｙ
轴 交
于
一
点
Ｃ
（
０
，
１
）
，
函
数
／
（
幻
＝
ｍ
（
ｍ
＞
０
）
在
（
－
１
，
１
）
上
有
两
个 零
点
ｈ
，
＊
２
．
下
面
我
们
首
先
证
明
：
当
＿
１
＜
＊
＜
１
时
，
函
数
／
（
幻
在
／
ｌ
（
－
ｌ
，
０
）
，
Ｃ
（
０
，
ｌ
）
处
的 切
线
均
在
函
／
Ｕ ）
图
像
的
上
方
＿
／
（
ｘ
）
＿
２
ｆ
々
（
－
１
）
－
２
ｅ
／
（
０
）
£
＝
－
１
，
函
数
／
（
４
在
４
（
－
１
，
０
）
，
６
（
０
，
１
）
处
的 切
线
方
程
分
别 为
；
Ｘ
＝
２
ｅ
（
ｒ
＋
１
）
和
ｙ
＝
－
％
＋
ｌ
（
该
切 线
也
过
点
Ｂ
（
１
，
０
）
）
，
即
需
证
明 当
－
１
＜
ｘ
＜
１
时
，
２
ｅ
（
ｘ
＋
ｌ
）
＾
／
（
＾
）
，
－
ｘ
＋
＼
＾
ｆ
（
ｘ
）
．
（
１
）
先
证
明
当
—
１
＜
尤
＜
１
时
，
＝
２
ｅ
（
＾ ：
＋
ｌ
）
－
／
Ｕ
）
為
０
成
立
＿
即
ｇ
（
丨
）
＝
２
ｅ
（
ｘ
＋
１
）
－
１
ｘ
Ｘ
，
ｇ
ｒ
（
ｘ
）
＝
２
ｅ
－
ｅ
％
－
２
ａ：
－
１
２
ｅ
＊
＋
１
－
ｘ
＋
２
ｘ
■
￥
ｌ
＾ ＾
？
ｅ
ｅ
令
／
ｉ
（
ｘ
）
＝
２ Ｚ
＋
１
＋
＝
２
ｅ
＊
＋
１
－
２
％
＋
２
，
令
＾
＞
（
％
）
＝
２
ｅ
ｘ
＋
１
－
２
ｘ
＋
２
／
／
ｘ
＋
１
＞
０
，
？
？
？
＜
（
ａ
：
）
＝
－
２
＞
０
，
知
少
（
％
）
在
（
－
１
，
１
）
上
单
调
