第三课 做匀变速直线运动位移与时间的关系

徐锐

南京市金陵中学 （210005）

【教学目标】

1．知识与技能：

(1)掌握匀变速直线运动的位移随时间的变化规律，即；

(2)会用规律解决一般问题

（3）通过已知的匀变速运动规律，能进一般得出位移与速度的关系，即

2．过程与方法：

【教学过程】

一．问题引入

问题 1．如果一个物体做匀速直线运动，它在某一段时间内的位移等于速度与时间的

乘积。匀变速直线运动虽然是变速运动，但速度的变化遵循一定的规律，那么它的位移变

化也一定存在着某种规律。

二．规律探索

例：如果一个物体以 4m/s 的初速度做匀加速直线运动，经过 10s 速度增加到 14m/s，

则在这 10s 内的位移是多少？

解答 1：，如果用上述方法求解，结果是否正确？如果不正确，所得的答案比实际位

移大还是小？

学生肯定会想到用这两种方法求得的位移进行平均，这时教师要正确引导：这种想法

很好，但则是我们一种美好的愿望，但没有理由。

教师引导：如果将这此运动分成两段相等的时间，即 5s 末的速度为 9m/s，再用下列方

法求解，，用此方法求得的位移比实际位移大还是小？（小）。虽然仍然小于实际位移，

但比 40m 进一步接近了实际位移。

如果要进一步接近实际位移，应该哪何求解？分成 4 段相等时间，分成 5 段相等时间

……分成若干段相等时间，分的分数越多，第一小段越接近于匀速直线运动，越接近实际

位移。

用 Excel 电子表格进行研究。用电子表格可以将 10s 的时间等分为 1000 份，即 0.01s，

再求得（4×0.01+4.01×0.01+…+13.99×0.01）=89.95m。这个答案应该是非常接近于真实位

移。那么实际位移是否可能是 90m?，有什么方法？

用（4.01×0.01+4.01×0.01+…+14×0.01）=90.05m。这个答案一定是大于实际位移，所

从图中可以看出，所有面积和越接近于直线与时间轴所包围的面积(如图 2.3-2)，则有此可

从上面的推导来看，研究均变速运动的位移，可以将匀变速运动转化为匀速直线运动，

二．匀变速直线运动位移规律的应用

例 1．一个物体以 2m/s 初速度做匀加速运动，加速度大小为 5m/s，经过 12s，物体的位

移是多少？

该例题的目的并不单纯对位移公式的应用，如果用字母运算，将会得到：，该位移公式

是在已知初速度与加速度的情况下可以直接应用。

例 2．一个物体以 18m/s 的速度做匀减速运动，加速度大小为 2m/s

2

的位移？

解析：

(1) 当减速运动时，如果用求位移，则加速度取负；如果用加速度取正值。

(2) 延伸 1：求物体经过 10s 的位移？可以用求解，也可以求解，v

时间速度增加到 44m/s，求这段时间内物体运动的位移。

解析：先求得时间，

再根据：

同样，如果用字母运算，位移的表达式为，这就是在已知初速度、末速度与加速度的情况

下求位移的公式。

例 4．一个物体以 44m/s 的初速度做匀减速运动，加速度大小为 10m/s

2

，经过一段时间

同样，加速度取负，如果取正，当用末速度的平方减初速度的平方。

三．课后总结：

1．匀变速直线运动的位移的研究方法，是将匀变速直线运动分成若干个匀速直线运动，通

过对若干匀速直线运动位移进行叠加，这就是极限的概念。如果无限叠加，用速度时间图

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