３
２
数
学
通
讯
２
０
２
０
年 第
８
期
（
上
半
月
）
？
错
例
辨
析
？
改
编
须
谨
慎
解
题
贵
质
疑
从
品
（
江
苏
省
南
京
市
金
陵
中
学
，
２
１
０ ０ ０
０
）
摘
要
：
对
经
典
题
进 行
改
编
和
再
创
造
是
当
下
教
师
命
题
的
主
流
方
式
之
一
，
其
优
点
不
言
而
喻
，
但
草 率
改
编
可
能
会
带
来
一
些
意 想
不
到
的
错
误
．
本
文
对
一
道
典
型
改
编
题
的
错
误
答
案
进
行
分
析
、
探
究
，
展
示
错
误
的
前
因
后
果
，
激
发
改
编
的
思
考
感
悟
，
重
塑
解
题
的
质
疑
精
神
．
关
键
词
：
改
编
；
解
题
；
错
误
分
析
；
反
思
；
质
疑
变
式
教
学 在
中
国
由
来
已
久
，
是
一
种 传 统
和
典
型
的
中
国
数 学
教
学
方
式
，
被
广
大
教
师 自
觉
或
不
自 觉
地
应
用
Ｄ
Ｍ
［ ？
．
而
变
式
的
最
大
来
源
则
是
对
一
些
经
典
题
进
行
改
编
，
通
过
改
编
进
行
命
题
也
是
当
下 最
流
行
的
命
题
方
式
，
其
优
点
不
言
而
喻
，
教
师 有
一
个
较
好
的
命
题
平
台
，
可
以
减
少
命
题
难
度
，
也
体
现 了
教
师
的
再
创
造
，
还
可
以
降
低
学
生
做
到
原
题
的
概
率
．
但
是
，
改
编
试
题
需
要
教
师
非
常
细
心
、
仔
细
推
敲
、
反
复
验
算
，
否
则
，
稍
微
大
意
就
容
易
出
错
．
１
．
原 题
呈
现
原
题
在
Ａ
Ａ
Ｂ Ｃ
中
，
若
边
ＡＢ
上
的
高
与
边
Ａ
Ｂ
Ｍ
长
相
等
，
贝
ｙ
ｆ
＋
＋
的
最
大
值
为
？
笔
者
反
复
搜
寻
查
证
发
现
，
本
题
最
早
出
现
在
江
苏
省
常
州
高
级
中
学
２
０
１
３
年
高
考
数
学
模
拟
试
卷
上
，
后
来
多 次
被
其
他
地
方
的
考
卷
或
教
辅
引
用
过
，
比
如
２
０ １ ９
版
《
一
遍
过
》 （
高
中
数
学
必
修
５
，
南
京
师
范
大
学
出
版
社
）
的
第
一
章
第
三
节
“
正
弦
定
理
、
余
弦
定
理
的
应
用
”
的
“
过 能
力
”
部
分
第
２
题
（
第
８
页
）
．
原
卷
只
给
了
答
案
为
２
力
，
并
没
有
给
出
详
细 的 解
答
过
程
，
当 笔
者
到 网
络
上
搜
索
时
，
出
现
很
多
解
答
过
程
，
皆 大
同
小
异
，
现
整
合如
下
．
解
设
Ｂ
Ｃ
＝
ａ
，
Ａ
Ｃ
＝
办
，
ＡＢ
＝
ｃ
．
图
１
一
方
面
，
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
的
面
积
Ｓ
＝
■
＾
？
ａ
Ａ
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
．
另
一
方
面
，
因
为
边
Ａ
Ｂ
上
的
高
与
边
Ａ Ｂ
的 长
相
等
，
所
以
Ｓ
＝
＋
ｃ
２
．
所
以
，
ａ
＾
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＝
ｃ
２
．
于
是
，
Ａ
Ｃ
，
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
２
ｂ
，
ａ
．
ｃ
２
ｂ ｃ
ａ
ｃ
ｍ
：
．
ａ
ｃ
—
Ｉ
十
ｉ
＿
ａ
２
＋
６
２
＋
ｃ
２
＿
ａ
２
＋
ｂ
２
—
ｃ
２
ｊ
２
ｃ
２
＝
—
ｊ
—
—
ｏ
ｂ
ａ
ｂ
ａ
ｂ
＝
２
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＋
２
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＝
２
Ｖ
＾
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
Ｃ
＋
＾
－
）
＾
２
Ｖ
２
？
所
以
盖
＋
！
§
＋
ｉ
＾
的
最
大
值
为
２
在
这
道
题
确
实
是
一
道 小
清
新
（
题
干
短
小
、
题
意
清
晰
、
题
型
新
颍
）
试 题
，
涉
及
了
等
面
积
法
（
算
两
次
）
、
佘
弦 定
理
、
三
角
恒
等
变
换
的
辅
助
角
公
式
等
重
要
知
识
点
和
方
法
，
是
一
道
漂 亮
的
中
档
题
，
所
以
广
泛
流
传
，
也
受
到
了
一
些
喜
爱 改 编
命
题
教
师
的
偏 爱
．
２
．
改
编
出
错
由
上
面 这
道
原
题
所
衍
生
出
的
改 编 或
变
式
种
类
繁
多
，
其
中
也
不
乏
一
些
错
误
的
例
子
，
有
时
错
误
点
隐
蔽
又
冷
僻
，
值
得
深
思
与
探
究
．
比
如
南
京
某
高
中
的
高
一
下
学
期
期
中 考 卷
上
就
出
现
了
如
下
变
式
：
改
编
题
在
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
中
，
若
边
上
的
髙
与
边
为
．
改
编
题
只
是
将
原
题
中
的
改
为
ｎ
Ｕ
？
Ａ
Ｃ
本
文
为
南
京 市
“
十
三
五
”
教
研
课
题
２
０
１ ７
年
度
立
项
课
题
（
２
０
１
７
Ｎ
Ｊ Ｊ
Ｋ
１
２
Ｌ
１
２
）
《
大
数
据 与 高 中 数
学
教
学 效
益
的
研
究
》
阶
段
性
研
究
成
果
．
？
错 例
辨
析
？
数
学
通
讯
——
２
０ ２
０
年
第
８
期
（
上
半
月
）
３
３
题
干
相
似
度
很
大
，
所
以
很
多
师
生
同
法
解
题
，
解
题
过
程
和
所
得
结
果
与
试
卷
所
给 答
案
一
致
，
均
为
ｙ
ｒ
ｒ
．
请
看
解
题
过
程
：
设
Ｂ
Ｃ
＝
ａ
，
Ａ
Ｃ
＝
６
，
Ａ
Ｂ
＝
ｃ
一
方
面
，
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
的
面
积
Ｓ
＝
＋
ａ
６
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
．
另
一
方
面
，
因
为
边
上
的
高
与
边
Ａ Ｂ
的
长
相
等
，
所
以
Ｓ
＝
＋
Ｃ
２
．
所
以
，
ａ
＾
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＝
ｃ
２
．
于
是
，
ＡＣ
：
丄
ＢＣ
丄
２
Ａ
Ｂ
２
＿
ｈ
１
ａ
ｔ
ｉ
ｃ
１
Ｂ Ｃ
Ａ
Ｃ
ＢＣ
？
Ａ
Ｃ
ａ
ｂ
ａ
ｂ
ａ
ｚ
ｂ
２
２
ｃ
２
ａ
２
＋
６
２
—
ｃ
２
３
ｃ
２
＝
ａ
ｂ
ａ
ｂ
ａ
ｂ
２
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＋
３
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＝
＼
／
ｌ ３
＾
ｓ
ｉ
ｎ
（
Ｃ
＋
９
？
）
＾
Ｖ
Ｔ
３
＾
，
如
ｎ
Ａ
Ｃ
：
丄
Ｂ
Ｃ
：
丄
２
ＡＢ
２
＾
ｌ
Ｊ
ｓ
Ｂ
Ｃ
＋
Ａ
Ｃ
＋
Ｂ
Ｃ
－
Ａ
Ｃ
的
最
大
值
为
Ｖ
Ｔ
Ｘ
改
编
题
与
原
题
的
变
化
很
小
，
所
以
很
多
师
生
想
到
以
上
的
解
题 过
程
自 然
又
合
理
，
但
是
，
原
题
的
结
果
２
＃
是
正
确
的
，
而
改
编
题
的
结
果
却
是
错
误
的
，
这
是
为
何
呢
？
最
初
笔
者
在
与 同
组
教
师
讨
论
时
，
不
少
教
师
‘
‘
自
信
”
地
认
为 自
己
求
得
的
结
果
ｙ
ｉｉ
是
正
确 的
；
考
后
明
确
告 知 学
生
＃
是
正
确
答
案
并
要
求
其
订
正
，
全
年
级
（
南
京
市
四
星
级
高
中
之
一
）
却
依
然
没
有
学
生
发
现
错
在
何
处
，
可
见
错
误
隐
藏
之
深
，
那
究
竟
错
在
何
处
呢
？
３
．
质
疑
求
真
这
两
题
的
条
件
和 目
标
并
不
复
杂
，
以
上
解
题
过 程
是
常
见
思
路
，
笔 者
一
开
始
也
是
按
照
此
思
路
去
解
题
，
但
是
在
得
到
＾
＋
＃
４
２
ＡＢ
２
ａ
２
＋
ｂ
２
－
ｃ
２
，
３
ｃ
２
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
？
ＡＣ
ａ
ｂ
ａ
ｂ
继
续
解
题
设
边
Ａ
Ｂ
上
的
高
的
垂
足
为
Ｄ
．
当 点
Ｄ
在
边
Ａ
Ｂ
内
（
包
含
端 点
）
时
，
令
Ａ
Ｄ
＝
ｘ
，
则
０
＜
ｘ
＜
ｃ
，
Ｂ
Ｄ
＝
ｃ
—
ｘ
？
于
是
ｔ
ａ
ｎ
，
ＡＣＢ
＝
ｔ
ａ
ｎ
（
／
ＡＣ
Ｄ
＋
Ｘ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
）
ｔ
ａ
ｎ
／
＾
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｈ
￣
ｔ
ａ
ｎ
＾
ｌ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１
—
ｔ
ａ
ｎ
＾
Ａ
Ｃ
Ｄ
ｔ
ａ
ｎ
＾
Ｂ
Ｃ
Ｄ
＝
ｃ
１
ｘ
ｚ
ｅ
ｘ
＋
ｃ
２
＇
Ｏ
ｒ
２
因
为
〇
＜
Ｘ
＜
ｃ
，
所
以
Ｉ
＜
Ｘ
２
—
ｄ
＜
ｃ
２
，
因
此
ｔ
ａ
ｎ
＾
Ａ
Ｃ
Ｂ
＝
——
ｚ
工
＾
Ｇ
ｘ
—
ｅ
ｘ
十
ｃ
０
当 点
〇
在
边
Ａ Ｂ
之
外
时
，
不
妨
设
点
Ｄ
在
边
Ａ
Ｓ
的
延
长
线
上
，
令
Ｂ
Ｄ
＝
ｘ
，
则
ｘ
＞
０
，
Ａ
Ｄ
＝
ｃ
＋
：
ｃ
．
于
是
ｔ
ａ
ｎ
Ｚ
Ａ
Ｃ
Ｂ
＝
ｔ
ａ
ｎ
（
Ｚ
ＡＣ
Ｄ
－
Ｚ
－
Ｂ
Ｃ
Ｄ
）
ｔ
ａ
ｎ
＾
Ａ
Ｃ
Ｄ
—
ｔ
ａ
ｎ
＾
Ｂ
Ｃ Ｄ
１
＋
ｔ
ａ
ｎ
Ｘ
ＡＣ
Ｄ
ｔ
ａ
ｎ
Ｘ
ＢＣ Ｄ
Ｃ
＋
Ｘ
Ｘ
ｎ
ｃ
Ｘ
Ｘ
１
Ｈ
—
ｃ
ｃ
ｘ
２
＋
ｅ
ｘ
＋
ｃ
２
？
因
为
Ｘ
＞
０
，
所
以
ｔ
ａ
ｎ
Ｘ
ＡＣ
Ｂ
ｘ
２
＋
ｃ
ｒ
＋
ｃ
２
６
（
〇
，
ｌ
）
．
综
上
，
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
£
（
０
，
￣
＾
］
．
到
此
，
相
当
于
求
出
了
三
角
函
数
／
（
Ｃ
）
＝
２
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＋
３
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
的
定
义
域
为
（
０
，
ａ ｒ ｃ
ｔ
ａ
ｎ
＂
ｌ
＂
］
，
因
为
反
三
角
函
数
超
出
了
髙
中
数
学 的 教
学
范
围
，
所
以
保 留
用
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
的
范
围
来
刻
画
定
义
域
．
那
么
，
函
数
／
（
Ｃ
）
＝
２
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＋
３
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
（
其 中
Ｃ
６
＝
２
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＋
３
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＝
ｖ
Ｔ
＾
ｓ
ｉ
ｒ
Ｋ
Ｃ
＋
ｐ
）
＜
ｖ
ＴＩ
＂
后
产
生
了
极
大
的
怀
疑
．
首
先
／
（
Ｃ
）
＝
ｖ
Ｔ＾
ｓ
ｉ
ｒ
Ｋ
Ｃ
＋
ｐ
）
是
三
角
函
数
，
函
数
要
先
有
定
义
域
（
即
角
Ｃ
的
取
值
范
围
）
才
能
进
一
步
研
究
函
数
的
性
质
，
那
么
角
Ｃ
的
取
值
范
围
是
什
么
呢
？
以
上
解
题
过
程
并
没
有
考
虑
到
．
其
次
，
不
等
范
围
约
束
与
最
值
还
是
有
区
别
的
，
比
如
，
我
们
假
设
实
数
＞
的
最
大 值
为
１
，
则
可
以
推
出
２
，
而
反
之
，
由
实
数
ｊ
＜
２
，
我
们
并
不
能
草
率
地
认
为
ｙ
的
最
大
值
为
２
，
因
为
ｊ
的
最
大
值
可
能
小
于
２
．
所
以
，
笔
者
意
识
到
改
编
题
的
解
题
过
程
还
没
有
结
束
，
还
需
继
续
验
算
．
（
０
，
ｔ
ｔ
）
，
且
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
６
（
０
，
＋
］
）
的
最
大
值
为
何
不
是
＃
呢
？
错
因
分
析
由
三
角
函
数
恒
等
变 换
的
辅
助
角
公
式
，
得
／
（
〇
＝
２
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＋
＋
沪
）
，
其
中
ｓ
ｉ
ｎ
ｐ
＝
—
＾
，
⑶
叫
？
＝
－
＾
＾
，
史
为
锐
角
？
＼
／
１
３
ｖ
１
３
当
且
仅
当
Ｃ
＋
ｐ
＝
号
，
Ｂ
Ｐ
ｓ
ｍ
Ｃ
＝
ｃ
ｏ
邱
＝
＾
，
ｃ ｏ
ｓ
Ｃ
＝
ｓ
ｉ
ｎ
ｅ
？
＝
亦
艮
Ｐ
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
＝
■
日
寸
，
ｙ
ｎ
ｃ ｏ ｓ
Ｃ
２
／
（
Ｃ
）
取
得
最
大
值
／
Ｔ
Ｉ
．
但
是
，
此
时
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
＝
Ｉ
￥
（
０
，
３ ４
数
学
通
讯
２
０
２
０
年 第
８
期
（
上
半
月
）
？
错
例
辨 析
？
＋
］
，
所
以
函
数
／
（
Ｃ
）
取
不
到
最
大
值
由
以
上
分 析
可
以
看
到
，
＃
确 实
不
是
函
数
／
（
Ｃ
）
的
最
大
值
，
这
样
的
错
误
是
由
于
忽
略
函
数
的
定
义
域
而
导
致
的
．
那
么
，
函
数
／
（
ｃ
）
的
最
大
值
究
竟
是
多
少
呢
？
如
何
来
求
？
下
面
继
续
求
三
角
函
数
／
（
ｃ
）
＝
２
ｃ ｏ
ｓ
Ｃ
＋
３
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
（
其
中
Ｃ
６
（
〇
，
兀
）
，
且
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
６
（
〇
，
＋
］
）
的
最
大
值
．
继
续
解
题
令
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
。
＝
＝
香
，
可
得
０
原
题
的
解
题
结
果
是
正
确
的
，
但
是
其
解
题
过
程
并
不
完
整
，
还
应 该 增
加
验
算
过
程
．
原
题
验
算
与
改
编
题
的
验
算
过
程
同
理
，
可
得
三
角
函
数
ｇ
（
Ｃ
）
＝
２
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＋
２
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＝
２
ｖ
＾
ｓ
ｉ
ｎ
（
Ｃ
＋
＾
）
（
其
中
Ｃ
６
（
０
，
兀
）
，
且
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
６
（
０
，
ｙ
］
）
．
当
且
仅
当
ｃ
＋
子
＝
｜
，
即
Ｃ
＝
｜
时
，
ｇ
（
Ｃ
）
取
得
最
大
值
２
Ｗ
，
此
时
满
足
ｔ
ａ
ｎ
ｃ
＝
１
ｅ
（
〇
，
＋
］
．
Ａ
Ｃ
＋
Ｗ
ｊ
＾
Ａ
Ｃ
２
＾
－
＜
ｃ
＜
ｃ
ｃ
〇
ｃ
＼
＝
号
—
少
．
所
以
，
函
数
／
（
ｃ
）
＝
＾
ｓ
ｉ
ｎ
（
ｃ
＋
ｐ
）
在
（
ｏ
，
ｃ
。
］
上
单
调
递
增
，
因
此
，
当
ｃ
＝
Ｃ
。
，
即
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
＝
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
。
＝
舍
时
，
函
数
／
（
Ｃ
）
取
得
最
大
值
．
此
时
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＝
＾
，
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＝
Ｄ
善
，
因
此
／
（
Ｃ
）
的
最
大
值
为
２
ｘ
４
＋
３
＝
孕
．
５
０
Ｄ
Ｏ
师
’
盖
＋
｜
§
２
Ａ
Ｂ
２
Ｂ
Ｃ
？
Ａ
Ｃ
的
最
大
值
为
到
此
，
才
算
把
原
题
和
改
编
题
的
解
题
过
程
补
充
完
整
，
而
且
验
算
的
过
程
也
有
一
定
难
度
，
我 们
可
以
看
到
，
原
来
的
解
题
过
程
中
的
错
误
隐
藏
非
常
之
深
，
非
善
疑
善
思
者
难
以
为
之
．
４
．
猜
题
插
曲
虽
然
没
有
学
生
能 完
整
解 决
这
道
改
编
题
，
但
却
有
一
些
学
生
的
考
卷
上
所
填
答
案
是
￥
，
这
是
怎
么
回
事
呢
？
由
上 面
的
解
题
过
程
可
以
看
到
，
当
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
＝
ｊ
时
，
到
此
才
算 真
正
地
求
出
了
目
标
的
最
大
值
．
当
然
，
也
可
以
借
助
导
数
工
具
来
求
函
数
／
（
〇
的
最
大
值
．
另
解
因
为
Ｃ
Ｇ
（
０
，
７
ｉ
）
，
且
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
〉
０
，
所
以
Ｃ
６
（
０
，
｜
〇
．
又
因
为
函
数
：
ｙ
＝
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
在
（
０
，
｜
）
上
单
调
递
增
，
且
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
６
（
０
，
ｙ
］
，
令
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
。
＝
其
中
０
〈
Ｃ
。
〈
＂
＾
■
）
，
所
以
＾
６
（
０
，
（
＾
。
］
．
对
函
数
／
（
Ｃ
）
＝
２
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
＋
３
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
求
导
，
得
／
＇
（
Ｃ
）
＝
—
２
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＋
３
ｃ
ｏ
ｓ
Ｃ
？
令
／
＇
（
Ｃ
）
＝
０
，
得
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
＝
音
？
令
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
ｉ
＝
■
，
则
＜
Ｃ
Ｃ
ｉ
ｆ
．
因
为
０
＜
Ｃ
Ｃ
＜
Ｃ
ｃ
。
，
所
以
／
（
Ｃ
）
＞
０
，
因
此
函
数
／
（
ｃ
）
在
（
〇
，
Ｃ
。
］
上
单
调
递
增
，
故
而
当
Ｃ
＝
Ｃ
。
，
即
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
＝
ｔ
ａ
ｎ
Ｃ
。
＝
￣
｜
时
，
函
数
／
（
Ｃ ）
取
得
最
大
值
．
此
时
ｓ
ｉ
ｎ
Ｃ
＝
４
，
ｃ
〇
ｓ
Ｃ
＝
４
，
因
此
，
（
Ｃ
）
的
最
大
值
为
２
Ｘ
｜
＋
３
Ｘ
｜
５
５
５
５
＿
１ ８
—
由
以
上
的
分
析
与
验
算
过
程
，
我
们 容
易
看
到
，
虽
然
目
标
取
得
最
大
值
，
此
时
Ａ
Ｄ
＝
工
＝
｜
，
故
点
Ｄ
恰
为
边
Ａ
Ｂ
的
中
点
．
而
在
考
试
中
，
一
些
没
有
解
题
思
路
的
学
生
索
性
大
胆
猜
测
，
他
们
选
取
Ｄ
为
边
Ａ Ｂ
的
中
点
这
样
一
个
特
殊 位
置
，
求
出
结
果
＃
，
歪
打
正
着 填
对
了
答
案
，
而
〇
比
较
优 秀
、
努 力
解
题
的
学
生
大
多
数
填
写
了
错
误
答 案
ｙ
ｗ
，
有
一
定
的
戏
剧
性
，
令
人
哭
笑
不
得
．
其
实
，
人
生
又
何 尝
不
是
如
此
，
充
满
了
多
少
歪
打
正
着
与
求
而
不
得
．
值
得
注
意
的 是
，
这
样
的
猜
测
方
法
不
具
有
合
理
性
，
也
不
适
合
原
题
．
Ｓ
．
思
考
感
悟
这
道
改
编
题
的
题
干
并
没
有
错
，
但
所
给 解
题
过
程
与
答
案
却
都
是
错
误
的
，
而
正
确
的 解
题
过
程
又
相
当 复
杂
，
可
见
改
编
命
题
教
师
没
有
深
思
熟
虑
，
才
会
出
现
如
此
纰
漏
，
但
是
这
道
改
编
题
的
错
误
答
案
却
不
失
为
一
例
漂
亮 的
翻
车
典
范
，
值
得
深
究
、
品
味
、
反
思
．
经
过
变 式
训
练
而 达
到
举
一
反
三
、
触
类
旁
通
的
目
的
，
是
中
国
数
学
教
学
的
特 色
之
一
［
＇
经
典
题
改
编
本
是
一
种
非
常
好
的
命
题
形 式
，
可
以
很
大
程
度
上
降
低
广
大
教
师
的
命
题
难
度
，
不
同
教
师
对
原
题
进
行 再
创
造
的 角
（
下
转
４
９
页
）
？
复
习
参 考
？
数
学
通
讯
２
０
２
０
年 第
８
期
（
上
半
月
）
４ ９
不
同
，
不
能 简
单
地
模
仿
．
学
生
１ ５
：
那 为
什
么
题
１
利
用
取
中
点
的
方
法
答
案
也
是
一
样
呢
？
（
这
个 学
生
刚
问
完
，
班
级
内
又
一
阵
骚
动
，
估
计
很
多
学
生
也
有
这
样
的
疑
问
）
教
师
：
这
个
问
题
问
的
非
常
好
，
我
想
让
你
们
自
己
去
发
现
．
大
家 看 着
被
画
满
图
形
的
黑
板
，
若
有
所
思
．
学
生
１ ６
：
老
师
，
我
知
道
了
，
因
为
题
１
中
，
连
接
Ｓ
Ｃ
与
的
交
点
恰
是
中
点
，
巧
合
罢
了
，
我 想
主
要
是
等
边
三
角
形
的
图
形
比
较
特
殊
，
对
称
．
但
是
这
类
问
题
比
较
靠
谱
的
方
法
还
是
构
造
圆
．
教
师
：
非
常 好
！
通
过
对
题
目
的 寻
根
、
变
式
，
我
想
大
家
对
这
类
问
题
已
经
清 楚
问
题
的
本
质
了
，
也
知
道
解
决
的
方
法
了
．
学
生
（
齐
）
：
清
楚
了
！
教
师
：
我
们
再
给
题
目
变
一
下
，
课
后 解
决
．
变
式
３
在
平
面
直
角
坐
标
系
Ａ
中
，
已
知
正
三
角
形
ＡＢ Ｃ
的
边
长
为
２
，
点
Ａ
从
点
Ｏ
开
始
沿
ｘ
轴
的
正
方
向
移
动
，
点
Ｂ
在
射
线
Ｏ
Ｂ
上
移
动
，
Ｚ
Ａ
Ｏ
Ｂ
＝
３ ０
°
，
则 点
Ｃ
到
原
点
〇
的
最
大
距
离
是
．
（
答
案
：
２
＃
＋
２
．
）
变
式
４
在
平
面
直
角
坐
标
系
：
中
，
已
知
正
三
角
形
Ａ
Ｂ
Ｃ
的
边
长 为
２
，
点
Ａ
从
点
Ｏ
开
始
沿
ｘ
轴
的
正
方
向
移
动
，
点
Ｂ
在
射
线
Ｏ
Ｂ
上
移
动
，
Ｚ
Ａ
Ｏ
Ｂ
＝
６
０
％
则
点
Ｃ
到
原
点
０
的
最
大
距
离
是
．
（
答
案
：
２
Ｗ
．
）
３
．
教
学
反
思
动
点
最
值
问
题 之
所
以
能
难 住
学
生
，
主 要
原
因
就
是
它 是
在
运
动
变
化
的
，
学
生
往
往
无
法
穿
越
“
动
态
”
，
做
到
“
动
静
互
换
”
，
进
而
无
法
抓
住
动 态
问
题
的
本
质
属
性
．
如 果
仅
仅
采
用
固
有
的
经
验
，
势
必
造
成
“
负
迁
移
”
，
给
解
题
思
路
带
来
影
响
．
本
文
动 点
最
值
问
题
的
解
题
策
略
研
究
说
明
，
探
究
问
题
的
本
质
属
性
是
彻
底
解
决
一
类
问
题
的
关
键
，
如
本
文
中
，
研
究
动
点
的
轨
迹
，
构
造
出
隐
圆
，
回
归
问
题
本 质
才
是
问
题
解 决
的
必
由
之
路
．
参
考
文 献
：
［
１
］
赵 映
红
．
习
题
变
式
教
学
的
实
践
与
思
考
［
Ｊ
］
．
中
学
数
学
教 学
参
考
（
中
旬
）
，
２
０
１
７
（
７
）
：
５
５
．
（
收
稿
日
期
：
２
０
２
０
—
０ ４
—
０
３ ）
（
上
接
第
３
４
页
）
度
不
同
，
也
会
使
得
新
题
如
雨
后
春
笋
般
层
出
不
穷
．
但
是
改 编
是
一
把
双
刃
剑
，
正
是
因
为
改
编
可
以
降
低
命
题
难
度
，
所
以
一
些
教
师
满
足
于
改
编
，
止
步
不
前
，
不
愿
意
再
进
行
从
无
到
有
的
原
创
，
削
弱 了
自
身
的
创
造
力
．
而
且
改
编
也
并 非
轻
而
易
举
，
如
果
只
是
将
原
题
条 件 稍
作
改 动
，
就
当
做
命
题
大
功
告
成
，
如
此
草 率
命
题
往
往
可
能
就
会
出
现
一
些
意
想
不
到 的
错
误
．
对
经
典
题
进
行
改
编
和
再
创
造
，
绝
不
是
简 单
地
改
变
原
题
的
条
件
，
首
先
需
要
教
师
既
要
对
原
题
结
构
和
解
题
过
程
有
全
局
把
握
，
努
力
还
原
原
题
的 命
题
想
法
和
来
源
，
掌
握
解
题
过
程
的 整
体
思
路
，
也
要
像
庖
丁
解
牛
般
对
原
题
深
入
探
究
、
精
准
分
解
，
理
解
每
个
条 件
的
关
键
作
用
和
条
件
之
间
的 相
互
关
系
，
知 道
彼
此
之
间
是
如
何
环
环
相
扣
、
紧
密
相
连
的
；
然
后
，
教
师
才
可
以
进
行
改
编
和
再
创
造
，
可
以
尝
试
改
动
条
件
或
目
标
，
或
将 难
题 简 化
，
或
将
条
件
重 新
组
合
，
或 对
原
题
进
行 拓
展
延
伸
，
或 考
虑
原
问
题
的
逆 问
题
，
更
或
者
是
大
刀
阔
斧
地
对
条
件
进
行 删
减
后
再
添
加
，
总
之
改
编
形
式
众 多
，
但
是
形
成
一
个
改
编
想
法
后
，
都
要
三
思
再
三
思
．
斟
酌 再
斟
酌
，
还
要
反
复
验
算
，
并
尝
试
寻
找
多
种 解
法
；
最
后
，
还
有
一
个
环
节
不
可
缺
少
，
就
是
评
估
改
编
题
的
效 度
、
难
度
和
区
分 度
比
如
，
如
果
这
道
改
编
题
的
命
题
教
师
发
现
其
难
度
之
大
，
就
会
意
识
到
这
道
题
并
不
适
合
作 为 高
一
学
生
的 期 中
考
题
．
总
之
，
改
编
试
题
需
要
命
题
人
具
有
灵
活 的
思
辨
精
神
、
科
学
的
数
学
思
维
、
深
厚
的
数
学
功
底
、
严 谨
的
研
究
态 度
、
以
及
坚 韧
的
创
造
品
质
，
如
此
才
能 创 作
出
一
道
上
佳
试
题
．
参
考
文
献
：
［
１
］
鲍
建
生
，
黄
荣
金
，
易
凌
峰
等
．
变
式
教
学
研
究
［
Ｊ
］
．
数
学
教
学
，
２
０ ０
３
（
１
）
：
１
１
－
１ ２
．
［
２
］
鲍
建
生
，
黄
荣
金
，
易
凌
峰
等
．
变
式
教
学 研
究
（
续
）
［
Ｊ
］
．
数
学
教
学
，
２
０
０
３
（
２
）
：
６
２
３
．
［
３
］
鲍
建
生
，
黄
荣
金
，
易
凌
峰
等
．
变
式
教
学
研
究
（
再
续
）
［
Ｊ
］
．
数
学
教
学
，
２
０ ０
３
（
３
）
：
６ １
２
．
［
４
］
章
建
跃
，
王
嵘
．
中
国
数
学
教
科
书
使
用
变
式
素
材
的
途
径
和
方
法
Ｌ
Ｉ
］
．
数
学
通
报
，
２
０
１
５
（
１
０
）
：
１
－
８
．
［
５
］
任
子
朝
，
佟 威
，
赵
轩
等
．
高
考
试
题
难
度
预
估
研
究
［
Ｊ
］
．
数
学
教
育
学
报
，
２
０
１
８
（
５
）
：
１
３
－
１ ６
．
（
收
稿
日
期
：
２
０
２
０
—
０ ４
２
０
）
