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●练习
1.若 a>0,b>0,则 a,b 两数的算术平均数为 ,几何平均数为 .
2.叙述并证明基本不等式.试用不同方法证明?
3.试用不同方法证明不等式:若 a>0 时,求证:a+
1
a
≥2.
(四)课堂学习———内化知识,提升思维
1.围绕任务单讨论—答疑解惑,交流问题
由于课前有了微视频的观看和对任务单的思考练习,课堂上我大胆放手给学生围绕任务单分组讨论, 鼓励他们
相互提出问题,不好确定的问题向我反馈.我也在积极巡视,观察他们的任务单上的练习情况,倾听他们的讨论,力
求准确地捕捉信息.当没有同学向我提出问题时,我会主动“靠近”他们参与讨论,甚至故意再提问题,好比是“煽
风点火” .所提的问题仍是围绕任务单中的思考和练习.比如我看到有的同学比较“安静”,我问他:你是怎么理解
基本不等式中的“当且仅当 a=b 时取等号”?这样鼓动他的发言,也引起了周围同学的“七嘴八舌” . 我在巡视
过程中观察发现,学生在证明基本不等式和做练习 3 时大都用了作差比较法,还有少部分同学错误模仿了分析法,把
结论当成条件“倒过来”书写.在同学讨论的同时,我有针对性地选择几位同学到黑板上把证明过程写出来,其中也
包括具有典型性错误的情况.我在接下来的点评过程中总结三种证明方法的注意点,并分析“当且仅当 a=b 时取等
号”的两方面的含义,强调不等式成立的前提 a,b 都为非负数.
2.探究与运用———提升思维,拓展知识
●意义建构, 反馈矫正
判断下列不等式是否正确,说明理由
①a,bR,a
2
+b
2
>2ab
②a,bR, ab≤
a
2
+b
2
2
③a,bR,a+b≥2 ab
④a,bR, ab≤(
a+b
2
)
2
⑤a,bR, (
a+b
2
)
2
≤
a
2
+b
2
2
对于不等式⑤的证明过程,仍由三个同学在黑板书写,其他同学的书写可由实物展台展示,目的是对证明方法的
强化巩固和及时纠错.
●操练拓展,解决问题
当 x>-2 时,求函数 f(x)=x+
18
x+2
的最小值.
变式:x-2 时,求函数 f(x)=x+
18
x+2
的值域.
运用基本不等式可以证明不等式,还可以求函数的最值,通过求函数最值强调基本不等式的使用条件,培养学生
变形使用基本不等式的转化能力.
在传统课堂中,教师备课的主要精力集中在处理基本知识和基本技能这一层面.在翻转课堂中,除了考虑教学中
对基本知识基本技能的落实,还需准备好以何种方式回答学生的突然提问,及时捕捉课堂上临时发生的一些有益的信
息,即使是个性的,我们老师也不能视而不见.比如在本节课上我就听到一位学生在私底下嘀咕,“已经会用作差方
法证明了,干嘛还要学习综合法分析法”,因为本节课的重点不是不等式证明方法的总结,所以我没有及时回应他的
问题,而是在课下和他一起研究了一个问题,提出学习证明不等式多种方法的必要性.因此,在翻转课堂中,学生摆
脱了被动接受知识的角色,有更多的时空主动参与掌握知识的发生过程,成为整个教与学过程中的主体.
二、对翻转课堂的反思
1.翻转课堂更加强化了学生为主体的学习模式
建构主义学习理论认为,知识不是通过教师传授得到的,而是学生通过意义建构的方式获得的,翻转课堂将传统
的知识传递放在课前完成,学生在技术支持下的个性化学习中,成为自定步调的学习者,学生是课前学习的主体.课
内增加了师生互动、生生协作等活动,老师把课堂的舞台让位于学生,成为协调者和指导者,从而很好地调动学生的
主观能动性,激发学生学习的活力.学生根据学习内容反复地与同学、教师进行交互,以扩展和生成深度的知识,学
生也是这个课堂的主角,使得学生能更好地完成知识的建构和内化.
2.翻转课堂的本质不是“先学后教” .翻转课堂借助授课视频的支持,消解了传统教学的时间和空间概念,实现