1740 1823 1906 1989 2072 …
人类在1740年发现了一颗彗星.
0 2 7 18 7 4 2 5
75 87 96 103 110 … 165 168
1.008 4.003 6.941 9.012 10.81 12.01…
数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列．
数列中的每个数都叫做这个数列的项．
75， 87， 96， 103， 110， …， 165， 168 ③
0， 2， 7， 18， 7， 4， 2， 5 ②
1.008，4.003，6.941，9.012，10.81，12.01，… ④
1740， 1823，1906， 1989， 2072，… ①
数列的分类：项数有限的数列叫做有穷数列，
项数无限的数列叫做无穷数列．
数列的一般形式：a
1
，a
2
，a
3
，… ，a
n
，…，简记为{a
n
}．
其中a
1
称为数列{a
n
}的第1项或首项，a
2
称为第2项，
…… ，a
n
称为第n项．
因此，数列可以看成以正整数集N
*
(或它的有限子集{1，2，…，k })为定义域的
函数a
n
＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．
反之，对于函数y ＝f(x)，如果f(i)(i＝1，2，3，…)有意义，那么我们可以得到一
个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…．
在数列{a
n
}中，对于每一个正整数n(或n∈{1，2，…，k})，都有一个数a
n
与之
对应．
数列的本质：数列的通项公式是一种特殊的函数．
数列的通项公式：一般地，如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用
一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
例 1 写出数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：
(1)
1
1×2
，－
1
2×3
，
1
3×4
，－
1
4×5
；
(2)0，2，0，2．
例 2 根据下列数列{a
n
}的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象．
(1)a
n
＝
n
2
＋n
2
； (2)a
n
＝cos
(n－1)π
2
．
n
a
n
例 2 根据下列数列{a
n
}的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象．
(1)a
n
＝
n
2
＋n
2
； (2)a
n
＝cos
(n－1)π
2
．
n
a
n
课堂小结：
数列的定义
数列的符号
表示方法
通项公式(本质是函数)
图象
列表
？
思考：各年树木的枝干数：1，1，2，3，5，8，… ，
能否尝试写出它的任一项与其前一项或前几项之间的关系?
数列的概念
金陵中学 刘颖
数学教学中应当充分重视发展学生的核心素养，落实数学的育人
目的，根据课标要求，数学教学时应当基于情境开展探究活动，启发
学生主动提出问题，寻找解决问题的办法．
• 教学目标
• 教学重难点
• 教学过程
第一部分 生活直觉
第二部分 数学理性
第三部分 概念类比迁移