循序渐进教学，水到渠成发展
——牛顿运动定律应用补充习题课的教学尝试与评析
南京市金陵中学
210015
陈立其
牛顿运动三定律是牛顿动力学的核心内容，特别是牛顿第二定律的数学表达
F=ma
有
着丰富的内涵，需要学生循序渐进地认识和理解，并逐步学习应用定律去解决问题。在学生
学习了牛顿三个定律之后，教师需要精心设计教学内容，有梯度地、由浅入深地进行教学，
让学生在润物无声中体会到牛顿运动定律的博大和精深。下面提供本人在教学中的一个教案，
此教案是安排在人民教育出版社物理必修一第四章第七节后作为补充习题课教学的，重在
挖掘对牛顿第二定律公式的变式应用，效果不错。现将教学过程以夹叙夹议的形式整理出来，
共同行参考，并欢迎指正。
1
、 课堂实录
师：同学们好！我们已经学习了牛顿的三个运动定律的内容，又学习了课本上的第六节用
牛顿运动定律解决问题（一）和第七节用牛顿运动定律解决问题（二）（用
PPT
投影出
来）。
通过第六节的学习，我们了解了常见的动力学问题，已知一个物体的运动求受力和已知一
个物体的受力求运动，都要应用牛顿第二定律
F=ma
为桥梁来处理。在第七节的学习中，我
们掌握了处理一个物体或质点平衡的基本方法。总之，通过两节内容学习，我们知道了应用
牛顿运动定律解决问题的一般思路，通俗地讲就是解题的一般步骤。
师生共同整理出：
应用牛顿运动定律解决问题的一般方法（步骤）：
（
1
） 确定研究对象
（
2
） 进行受力分析
（
3
） 建立合适坐标
（
4
） 求出对象合力
（
5
） 列出方程求解
师：下面我们尝试用解题思路来解决一个新的问题。
这里通过复习上节课学习内容，师生一起整理出解题方法，看似平淡无奇的做法，却
隐藏着教师的精心安排。这种零起点或者说是低起点的做法，让学生从上节课的学习自然地
进入到本节课的学习，没有台阶感，没有衔接的痕迹，特别重要的是，学生在利用上节课
归纳的解题步骤轻松地解决了例题 1，获得了成功的感受。为新的学习做好了情感上的铺垫。
例题
1.
如图
A
、
B
两木块的质量分别为
m
A
、
m
B
，在水平推力
F
作用下沿光滑水平面匀加速
向右运动，求
A
、
B
间的弹力
N
AB
。
学生思考讨论并尝试解题，教师巡视发现，大部分学生都是依
次选木块
A
为研究对象，再选择木块
B
为研究对象，解法基本
如下：
生
1
解（大部分学生都这样求解，受力图略去）：
研究对象分别选取
A
和
B
。
由牛顿第三定律知道，
再根据题意，消去上面两个式子中的加速度
a
就可以得到：
1
amNFA
AAB
:
amNB
BAB
:
)(
大小
BAAB
NN
此解法符合学生的认知储备（学生还没有学习整体法解决动力学问题），而且解题思路
清晰，问什么，就求什么。
生
2
解（个别学生这样求解）：
研究对象分别选取
A
和
B
。
由牛顿第三定律知道，
再将上面两个公式左右分别相加，得到：
很容易得到：
结果得到：
这种解法在列 出 两 个基本方程后的 运 算 时 ， 使 用比值法，看起 来 多出 一 个 式子
F=(m
A
+m
B
)a,
但是，实际计算量比第一种解法计算量小（特别在后面的例题
2
中体现更明
显）。更重要的是，这种解法更容易发现力的分配比例（与质量成正比）。在这里老师不要刻
意彰显它，否则人为的痕迹太明显。
当然，也有部分同学想到用整体法（学生在处理共点力平衡问题中接触过），还有的同
学是看到
F=(m
A
+m
B
)a
公式后受到启发，此时让学生来完成整体法已经水到渠成了。
生
3
解：
上面两个式子相除得到：
师：这种解题方法，我们叫做整体法和隔离法。例题
1
和课本第六节、第七节的例题相比，
研究对象由一个物体转变为两个物体。我们在处理多个物体的问题时，可以将其中的一个物
体隔离出来研究，这就是隔离法；将多个物体当做一个整体来研究，就是整体法。请大家思
考，在什么情况下可以使用整体法呢
?
生：两个（或多个）物体（可以叫做系统）的加速度相同。
师：我们看到，对
A
、
B
和
AB
分别当做研究对象，可以列出三个式子，但是，这三个式子
不是独立的，解题时只需要其中的两个就可以了。大家在解决实际问题时要根据题给条件灵
2
F
mm
m
N
BA
B
AB
amNFA
AAB
:
amNB
BAB
:
)(
大小
BAAB
NN
ammF
BA
)(
BA
BAB
mm
m
F
N
F
mm
m
N
BA
B
AB
ammF
BA
)(
:AB
整体
amNB
BAB
:
隔离
BA
BAB
mm
m
F
N
F
mm
m
N
BA
B
AB
活选择研究对象，简化运算量。大家再来分析例题
1
的变式问题。
学生通过例题 1 熟悉了此类习题的解题一般方法，并且初步接触到整体法和隔离法在
解决动力学问题中的应用。这里不能总结出解题结论的规律，不符合学生的认知特点和发展
规律，教师还需要巧妙的搭设台阶，让学生自己发现规律。
例题
1
变式
.
如图
A
、
B
两木块的质量分别为
m
A
、
m
B
，在水平推力
F
作用下沿粗糙水平面匀
加速向右运动，已知两个木块和水平面之间的动摩擦因数相同。求
A
、
B
间的弹力
N
AB
。
学生解析并板演：
上述两个公式移项后整理为：
教学中发现，仍然有学生用前面的两个式子带入法消去加速度得到最后结果。但是教师
最好能够找到学生用比值法解决这个问题的，有利于后面进一步猜想并得出推论。如果没有
学生用此比值法解，教师可以自己板演出来。
师：接触面从光滑到粗糙，结果竟然相同！
这里教师要点到为止，因为这里就想让学生得出解题结论，有点操之过急，如果有学
生提出想法，可以因势利导，进一步明确问题，激发学生思考。
师：下面我们再用整体法和隔离法来解决稍微复杂一点的问题。
例题
2.
如图
A
、
B
两木块的质量分别为
m
A
、
m
B
，在平行斜面的推力
F
作用下沿光滑斜面匀加速向上运动，求
A
、
B
间的弹力
N
AB
。
学生解析：
上述两个公式移项后整理为：
学生在解决例题
2
的时候，注意力开始会转移到正交分解法上，在学生写出前面两个公式
后，教师要提问：用带入法和比值法哪一个会简单呢？引导学生用比值法解决这个问题。当
结果出来时，学生的注意力会从正交分解和比值法中一下子转移过来。惊奇？感叹！共性猜
想？
师：看到这个结果，大家有什么想法？如何表述和证明你的想法？
生：推论是：每部分受到的合外力与整体受到的合外力之比等于相应的质量之比。
生：推论是：每部分受到的动力与整体受到的动力之比等于相应的质量之比。
生：条件应该是加速度相同。
3
ammgmmFAB
BABA
)()(:
整体
amgmNB
BBAB
:
隔离
))(( agmmF
BA
)( agmN
BAB
BA
BAB
mm
m
F
N
又得到：
F
mm
m
N
BA
B
AB
BA
BAB
mm
m
F
N
又得到：
ammgmmFAB
BABA
)(sin)(:
整体
amgmNB
BBAB
sin:
隔离
)sin)(( agmmF
BA
)sin( agmN
BAB
F
mm
m
N
BA
B
AB
生：还有。除推力外，两个物体受到的其他力都与物体质量成正比。
师：依靠有限的事例得出的结论，要想推广到更多的情景中去，需要有理论证明的。在没有
理论证明的情况下，要谨慎使用推广哦！
教师这里的点拨并不是要得出什么重要的定理或规律，而是意在引导学生养成观察和思考
的习惯，并提醒学生不要轻易的推广结论，要养成严谨的科学态度。
师：通过例题
2
的分析与讨论，再解决下面的变式就不应该有困难了吧！
例题
2
变式
.
如图
A
、
B
两木块的质量分别为
m
A
、
m
B
，在平行斜面的推
力
F
作用下沿粗糙斜面匀加速向上运动，已知木块
A
、
B
与斜面的动摩
擦因数相同。求
A
、
B
间的弹力
N
AB
。
教师解析用
PPT
（和学生一起完成）：
上述两个公式移项后整理为：
师：请大家谨慎使用该结论，尝试做两道练习题。
习题
1.
有
5
个质量均为
m
的相同木块
,
并列地放在水平地面上
,
如下图所示。已知木块与地面
间的动摩擦因数均为
μ
。当木块
1
受到水平力
F
的作用，
5
个木块同时向右做匀加速运动，
求第
4
木块受到第
3
块木块作用力的大小。
生解析（略）：
很多学生直接得出答案：
师：研究对象从两个变成多个，只是机械变化。将木块
123
当做物体
A
，木块
45
当成物体
B
，可以使用推论。
习题
2.
如图所示，
A
、
B
两个物体叠放在光滑水平面上。已知
m
A
=1kg
，
m
B
=2kg
。当外力
F=12N
时，两个物体保持相对静止。问物体
A
受到的摩擦力多大？
生解析（略）：
很多学生直接得出答案：
师：连接方式从弹力转换为摩擦力。结论可以使用。
师：我们学习并使用了整体法和隔离法解题，使用整体和隔离法解决问题的前提是系统加
速度相同。而且还得出了一个很有用的解题推论，但是，该推论的成立条件和使用范围还有
待进一步完善。
师：我们一下子还想不到还有什么情况下可以使用这个结论。那么我们是否可以思考在什么
情况下这个结论就不能使用了呢？
生：是不是加速度不同就不能使用了呢？
师：如果我们再补充一节牛顿运动定律的习题课，叫做：用牛顿运动定律解决问题（四）
大家觉得应该研究什么方面的问题呢？
生：肯定是多个物体加速度不同的问题。
4
F
mm
m
N
BA
B
AB
ammgmmgmmFAB
BABABA
)(cos)(sin)(:
整体
amgmgmNB
BBBAB
cossin:
隔离
)cossin)(( aggmmF
BA
)cossin( aggmN
BAB
FN
5
2
34
NF
mm
m
f
BA
A
A
B
4
BA
BAB
mm
m
F
N
没有任何悬念又得到了
师：下节课我们就来研究这个问题，请大家课后思考，准备点问题或解决问题的方法，下
节课带来。下课！
本节习题课的教学过程中，教师没有给出什么解题结论，而是让学生通过解决例题，
引发思考，让学生自己总结习题中共性的规律。并从本节课的教学，自然地引导到下一节课
学习内容，让学生体会物理学思维的逻辑性，使学生逐渐养成逻辑思维的习惯，有利于学
生以后的发展。
陈立其
江苏省南京市金陵中学
210015
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