*
——— “ ”
1 1 2 3
1． 210005 2． 235300 3．
210017
“ ” “ ”
．
O122．1 A 1003-6407 2021 08-0029-07
、 、
．
、 、
．
． “ ”
“ ” “ ”
“ ”
“ ”
．
． “ ”
．
1
1．1
“ ”
“ ” ．
1 ．
1． f x
=
ln x
－
x
+
1 ．
2． f x
=
e
x
－
x
－
2 1 2
3． f x
=
lg
x
+
x
－
3
1 2 2 3 3 4
2 ．
1． ．
2． f x
=
0
y
=
f x
y
=
f x
．
3．
y
=
f x a b
y
=
f x
x
0
∈
a b
f x
=
0 ．
f x f x
．
、
．
．
．
·92·
2021 8
*
2020-12-10 2021-01-10
“ ” 2018 L /2018 /235 “ ” 2017
2017NJJK12-L12
1982— ．
“ ” 3
．
“
” ．
．
1．2
“
．”
．
“ ” “ ”
“ ” “ ” ．
1 ．
1 f x
=
ln x
－
k
－
1
x k
∈
Ｒ ． x
∈
e e
2
f x ＜4ln x
k ．
1
k ＞
－
4ln
x
x
+
ln
x
－
1
e e
2
．
g x
= －
4ln x
x
+
ln x
－
1
k＞g x
max
．
g' x
=
4ln x
+
x
－
4
x
2
φ
x
=
4ln x
+
x
－
4
φ
x e e
2
φ
x
min
=
φ
e
=
e＞0
g' x ＞0 e e
2
g x e e
2
k＞g x
max
=
g e
2
=
1
－
8
e
2
．
2
φ
x
φ
x
=
4 ln x
－
1
+
x
φ
x ＞0 e e
2
．
、
0
．
．
．
1 ．
1 k ＞
－
4ln
x
x
+
ln
x
－
1
e e
2
k＞
－
4ln x
x
+
ln x
－
1
( )
max
．
g x
= －
4ln x
x
+
ln x
－
1
g' x
=
4ln x
+
x
－
4
x
2
=
4 ln x
－
1
x
2
+
1
x
x
∈
e e
2
g' x ＞0 g x e e
2
g x
max
=
g e
2
=
1
－
8
e
2
k
1
－
8
e
2
+
∞
( )
．
、
、 ．
、 、 ．
4
5 ．
f x ＜4ln x e
≤
x
≤
e
2
ln x
－
k
－
1 x
－
4ln x＜0
G x
=
ln x
－
k
－
1 x
－
4ln x
G x
max
＜0．
G' x
=
ln
x
－
k
－
4
k
G″ x
=
1
x
+
4
x
2
＞0 e
e
2
G' x e e
2
G' x ．
5 4
5 ．
……
6 G' x
k G' x
G' x k ．
．
·03·
2021 8
G' x k
7
．
2 ．
2 f x ＜4ln x e
≤
x
≤
e
2
ln x
－
k
－
1 x
－
4ln x＜0
ln x
－
k
－
1
－
4ln x
x
＜0 e e
2
． g x
=
ln x
－
k
－
1
－
4ln x
x
g x
max
＜0．
g' x
=
4 ln x
－
1
+
x
x
2
g' x ＞0 e e
2
g x e e
2
g x
max
=
g e
2
=
1
－
k e
2
－
8＜0
k＞1
－
8
e
2
k
1
－
8
e
2
+
∞
( )
．
．
7
．
8
．
3 ．
3 f x ＜4ln x e
≤
x
≤
e
2
ln x
－
k
－
1 x
－
4ln x＜0 ．
G x
=
ln x
－
k
－
1 x
－
4ln x
G e ＜0
G e
2
＜0
{
k＞1
－
8
e
2
．
“ ” ．
“ ”
．
．
．
8
8 G x
max
G e
G e
2
G e ＜0
G e
2
＜0
{
．
f x ＜4ln x e
≤
x
≤
e
2
ln x
－
k
－
1 x
－
4ln x＜0
G x
=
ln x
－
k
－
1 x
－
4ln x
G x
max
＜0．
G' x
=
ln x
－
k
－
4
x
G″ x
=
1
x
+
4
x
2
＞0
G' x e e
2
．
e e
2
G x
x
0
∈
e e
2
G x e x
0
x
0
e
2
G x
max
=
max G e G e
2
G e ＜0
G e
2
＜0
{
．
． 、
、
．
、 ．
0
．
2 ．
2 f x
=
ln x
－
k
－
1 x k
∈
Ｒ ． x
∈
1
e
e
[ ]
f x ＞ln x
k ．
、 ．
9 1
．
1 ．
1 k ＜
－
ln
x
x
+
ln x
－
1
1
e
e
[ ]
． g x
= －
ln x
x
+
ln x
－
1
·13·
2021 8
k＜g x
min
g' x
=
x
+
ln x
－
1
x
2
h x
=
x
+
ln x
－
1
h' x
=
1
+
1
x
＞0
h x
1
e
e
[ ]
． h 1
=
0
1
∈
1
e
e
[ ]
1
e
＜x＜1 h x ＜0 g' x ＜0
g x
1
e
e
[ ]
1＜x＜e h x ＞0
g' x ＞0 g x 1 e
g x
min
=
g 1
= －
1
k＜
－
1 k
－
∞
－
1
．
g' x
9 x
+
ln x
－
1
=
0
h 1
=
0 h x
．
10 y
=
x
－
1 y
=
ln x
1 0 h x
=
x
+
ln x
－
1 1．
11 8 ．
2 ．
2 f x ＞ln x
ln x
－
ln x
x
－
k
－
1＞0
G x
=
ln x
－
ln x
x
－
k
－
1
1
e
≤
x
≤
e
( )
G x
min
＞0．
G' x
=
ln x
+
x
－
1
x
2
h x
=
ln x
+
x
－
1
h' x
=
1
x
+
1＞0
h x
1
e
e
[ ]
h 1
=
0
G x
1
e
1
[ ]
1 e
G x
min
=
G 1
= －
k
－
1
k＜
－
1 k
－
∞
－
1
．
12 F x
=
ln x
－
k
－
1
x
－
ln
x
1
e
≤
x
≤
e
( )
F x
min
＞ 0
F' x
=
ln x
－
1
x
－
k
F″ x
=
1
x
+
1
x
2
＞0
F' x
1
e
e
[ ]
．
F'
1
e
( )
= －
1
－
e
－
k
F' e
=
1
－
1
e
－
k
F'
1
e
( )
＜F' e ．
k k F' x
k
2
13
F e ＞0
F
1
e
( )
＞0
{
k＜
－
1
e
k ．
1
e
e
[ ]
13 F e F
1
e
( )
F x
．
14 F 1 ＞ 0
．
15 3．
3 ．
3
F e ＞0
F
1
e
( )
＞0
F 1 ＞0
k＜
－
1 k
－
∞
－
1 ．
F x
=
ln x
－
k
－
1
x
－
ln
x
·23·
2021 8
1
e
≤
x
≤
e
( )
F x
min
＞ 0．
F' x
=
ln x
－
1
x
－
k F' e
=
1
－
1
e
－
k ＞ 0 k
∈
－
∞
－
1
e
( )
F'
1
e
( )
1 F'
1
e
( )
＞0 k＜
－
1
－
e F' x ＞ 0
F x
1
e
e
[ ]
F x
min
=
F
1
e
( )
= －
2
－
k
1
e
+
1＞0
k＜e
－
2
k＜
－
1
－
e．
2 F'
1
e
( )
＜0 F' x
1
e
e
[ ]
x
0
F' x
0
=
0
k
=
ln x
0
－
1
x
0
．
F' x
1
e
e
[ ]
x
∈
1
e
x
0
[ ]
F' x ＜0 F x
1
e
x
0
[ ]
x
∈
x
0
e F' x ＞0 F x x
0
e
F x
min
=
F x
0
=
ln x
0
－
k
－
1
x
0
－
ln
x
0
＞0
k
+
1＜ln x
0
－
ln
x
0
x
0
1
k
=
ln x
0
－
1
x
0
1
ln x
0
+
x
0
－
1＜0
．
φ
x
=
ln
x
+
x
－
1
φ
' x
=
1
x
+
1＞0
φ
1
=
0 ln x
0
+
x
0
－
1＜0
1
e
1
[ )
k
=
ln
x
0
－
1
x
0
1
e
1
[ )
－
1
－
e
≤
k＜
－
1．
k
－
∞
－
1 ．
15 ．
1
2 ．
“ ”
．
、
、 ．
3 ．
16 ln x
0
+
x
0
－
1＜0
．
3．
3 f x
=
ln x
－
k
－
1 x
x
∈
2
+
∞
f x ＞
－
2x
－
2
k
k ln 8
≈
2．08 ln 9
≈
2．20
ln 10
≈
2．30 ．
3
17 k
．
k＜
x
+
xln x
x
－
2
x＞2 h x
=
x
+
xln x
x
－
2
k ＜ h x
min
h' x
=
x
－
2ln
x
－
4
x
－
2
2
v x
=
x
－
2ln x
－
4 ． x
－
2ln x
－
4
=
0 2 ．
y
=
2ln x y
=
x
－
4 2
+
∞
．
v x
h x
min
18 v x 2
+
∞
x
0
v x
h x
min
=
h x
0
=
x
0
+
x
0
ln x
0
x
0
－
2
．
． x
0
∈
8 9 h x
0
．
19 v x
0
=
0
·33·
2021 8
ln x
0
=
1
2
x
0
－
2
．
20 2
=
1
2
x
0
－
ln
x
0
．
．
1 ．
1 k＜
x
+
xln x
x
－
2
2
+
∞
h x
=
x
+
xln x
x
－
2
k ＜ h x
min
．
h' x
=
x
－
2ln x
－
4
x
－
2
2
v x
=
x
－
2ln x
－
4
v' x
=
x
－
2
x
＞0
v x 2
+
∞
．
v 8
=
8
－
2ln 8
－
4
=
4
－
2ln 8＜0
v 9
=
5
－
2ln 9＞0
v x 2
+
∞
v x 8 9 x
0
v x
0
=
0
x
0
－
2ln x
0
－
4
=
0．
x
∈
2 x
0
h' x ＜ 0 x
∈
x
0
+
∞
h' x ＞0
h x
min
=
h x
0
=
x
0
+
x
0
ln x
0
x
0
－
2
．
ln x
0
=
1
2
x
0
－
2
h x
0
=
x
0
+
x
0
ln x
0
x
0
－
2
=
x
0
+
x
0
1
2
x
0
－
2
( )
x
0
－
2
=
x
0
2
x
0
∈
8 9 h x
0
∈
4
9
2
( )
k
4．
x
0
．
．
21 2
．
2 ．
2 xln x
+
x＞k x
－
2
x＞2 g x
=
xln x
+
x x＞2
t x
=
k x
－
2 ． g' x
=
ln x
+
2＞0
g″ x ＞0 2
+
∞
g x 2 0 k
0
k
． x
0
y
0
y
0
=
x
0
ln x
0
+
x
0
y
0
=
k
0
x
0
－
2
k
0
=
2
+
ln x
0
{
2ln x
0
－
x
0
+
4
=
0
k
0
=
2
+
ln x
0
=
x
0
2
．
m x
=
2ln
x
－
x
+
4
m' x
=
2
x
－
1＜0 x＞2
m x 2
+
∞
x
0
∈
8 9 k
0
=
x
0
2
∈
4
9
2
( )
k 4．
21
k ．
21
“ ” ．
． 1
．
、
．
1．3
22 ．
．
23
“ ” ．
·43·
2021 8
24
．
……
．
．
1．4
．
4 f x
=
xe
－
x
x
1
x
2
x
1
＜x
2
f x
1
=
f x
2
． 2x
1
+
x
2
＞e．
2
2．1 “ ”
“ ”
．
“ ”
．
．
“ ”
“ ” “ ”
、 ．
2．2 “ ”
．
、 ．
．
．
0 0
．
．
、
．
1 ． M ．
2016．
2 ．
2017 S ．
2018．
·53·
2021 8
